1 6 4 D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
ist Funkt von und allein.
Aus solchem invariantem Integral lässt sich durch Variation, welche an Grenzen
verschwindet ein Tensor bilden.
= Inv. für alle mit verschw. Grenze.
Also selbst Tensor.[41] Hängt natürlich mit zusammen,
Dieser Tensor genügt einer Relation, die von entsch. Wichtigkeit.
Infinitesimale Transformation mit verschw. Grenze
[42]
Also nach partiellen Diff
[43]
Div. von verschwindet.
Weitere Eigenschaften von
[44]
∗
gim gσ im
δí
∗dτ
ò
î þ
ý
ì ü
∂
∗
∂gμν
-----------δgμν
∂
∗
∂gσ μν
-----------δgσ
μνö
+
ø
æ
dτ
òè
Inv. = =
∂
∂xσè
--------æ
∂
∗
∂gσ
μνø
-----------ö
–
∂
∗
∂gμν
----------- +
∗μν
=
∗μνδgμνdτ ò
δgμν
[p. 16]
∗μν
Rμν
∗μν
– Rik
1
2
--gikR - – =
0
δ∗ ∗μνδ∗
Gñg á
μνñ á
μν′ dτ
ò
= =
δ∗gμν
∂δxμ
∂xα
-----------gαν
-
∂δxν
∂xα
-----------gμα
∂gμν
-----------δxαxα∂ – + =
2----------
∂
μ
α
∂xα
- gα μν
∗μα
+ 0 =
∗μν
∗
δ
δ∗ ò ∗(
dx2dx3dx4δx1) ⋅ + – + =
∂
∗δx
∂xν
-------------------dτν
ò
+
δ
∂
∗
∂gμν
-----------δ∗gμν
∂
∗
∂gσ
μν
-----------δ∗gσ
μν
∂
∗δxνö
∂xν
-------------------÷ + +
è ø
ç
æ
dτ
ò
=