D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 6 5
Invarianz [von] gegen lineare Transf lässt
Klammer d[er] 2. Zeile identisch verschwinden.
Feldgesetz
Div links verschwindet, also auch Div. rechts, im Einklang mit Erhaltungssatz der
Energie der Materie.[46]
áKombinierterñ Allgemeiner Erhaltungssatz
[47]
Wegen obiger Identität[48]
.
∂
∗
∂gμν
-----------
∂
∗
∂gσ μν
-----------
gμα-----------
∂δxν
∂xα
gα μνδxα – ⋅ +
∂
∂xσè
--------æ
gμα-----------
∂δxν
∂xα
gα
μνδxαøö
– ⋅ +
∂
∂xν
--------(
∗δxν)
1
∂
∗
∂gμν
μν–---------------------- –-----------gα
∂
∗
∂gσ μν
∂gσ μν
∂xα
∂
∗
----------δxνxν∂ +
∂
∗
∂gμν
2-----------gσ
∂
∗
∂gσ μν
μα
∂
∗
∂gα μσ
----------- -gν μσ –
∗δνα
+ +
è
æ2-----------gμα
2-----------gμα------------------ν∗xδ2∂∂
+
∂gσ μν
∂xσ∂xα
0
[45]
∗dτ
[p. 17]
∗im
κñ á
im
=
∂
∂xαè
--------æ
∂
∗
∂gα
μνø
-----------ö
–
∂
∗
∂gμν
----------- + κñ á
μν
gνσ =
∂
∂xαè
--------æ
∂
∗
∂gα μν
-----------gνσø
ö
∂
∗
∂gμν
-----------gνσ
–
∂
∂gα μν
-----------gα
νσ
– κñ á –
μ νñ á
σ
=
∂
∂xαè
--------æ
∂
∗
∂gα μν
-----------gνσø
ö
μ νñ á
σ
μ νñ á
σ
+ ) –( =
∂
∂xσ
--------
μ
σ
μ
σ) + ( 0 =