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gelten, wie leicht aus den Gleichungen (5) abzuleiten ist. Sind die Koordinatendif-
ferenzen unendlich klein, d. h. die Ereignisse räumlich und zeitlich unendlich nahe,
so erhält man zwischen diesen Differenzen (dx, dy, dz, dt bezw. ) die
Gleichung
. . . (6a)
(11) Physikalischer Inhalt der Lorentz-Transformation. Da die Koordinaten physi-
kalisch definierte Grössen sind, welche durch Massstäbe und Uhren gemessen
werden können, so enthalten die Gleichungen (5) ganz bestimmte physikalische
Aussagen über das Verhalten von Massstäben und Uhren. Es ist daher eine unhalt-
bare Auffassung, wenn man glaubt, dass es sich bei dem Ersatz der Galilei-Trans-
formation durch die Lorentz-Transformation um einen bloss konventionellen bezw.
formalen Akt
handle.[21]
Betrachten wir z.
B.
die Punkte und zu einer bestimmten Zeit,
z.
B.
des Systems K. Für diese ergiebt die erste der Gleichungen (5)
bezw.
Ein mit der Geschwindigkeit v in seiner Längsrichtung bewegter Stab von der Ru-
helänge l hat also vermöge seiner Bewegung relativ zum benutzten Koordinatensy-
stem die (geringere) Länge . Dies ist jene Verkürzung bewegter Körper,
welche Lorentz und Fiz Gerald zur Erklärung des Michelson’schen Versuches ein-
geführt haben. Sie ergibt sich hier als Konsequenz unerer allgemeinen Postulate.
Nach dem Relativitätsprinzip kann diese Verkürzung nicht nur für Bewegungen fe-
ster Körper relativ zu K statt haben, sondern sie muss sich bei Bewegung relativ zu
jedem erlaubten Koordinatensystem einstellen. So lässt sich aus (5) bezw. der Um-
kehrung von (5) leicht zeigen, dass ein relativ zu K ruhender, in der x-Richtung ori-
entierter Stab, welcher von K aus die Länge l hat, von aus betrachtet die Länge
hat. Man kann also sagen, dass jeder dieser beiden relativ zu einander
längs-bewegten Stäbe—vom anderen aus betrachtet—verkürzt ist.
Betrachten wir zweitens eine Einheits-Uhr, die dauernd im Anfangspunkt von
ruht, so sind ihre Schläge als Ereignisse durch die Werte
(n = ganze Zahl)
charakterisiert. Aus der ersten und vierten der Gleichungen (5) ergibt sich hieraus
dx′, dy′dz′, dt
dx2 dy2 dz2 c2 dt2
– + +
dx′2 dy′2 dz′2 c2dt′2
– + + =
x′ 0 = x′ l =
t 0 =
x 0 = x l 1
v2
c2
---- – =
l 1
v2
c2
--- - –
K′
l 1
v- 2
c2
--- –
[p. 12]
K′
x′ 0; t′ n = =
t
n
1
v2
c2
---- –
-----------------
.
=