14 DOC.
1
GRAVITATIONAL WAVES
[6]
[8]
[7]
156
Gesamtsitzung
vom
14.
Februar 1918.
-
Mitteilung vom
31.
Januar
so
gewählt
werden,
daß die
guv
des
neuen
Systems
vier
willkürlich
vorgeschriebenen Beziehungen genügen.
Diese
denken wir
so
gewählt,
daß sie im Falle
der
uns
interessierenden
Näherung
in
die
Gleichungen
(5)
übergehen.
Die
letzteren
Gleichungen
bedeuten
also
eine
von uns
gewählte
Vorschrift, nach
welcher das
Koordinatensystem
zu
wählen
ist.
Vermöge
(5)
erhält
man an
Stelle
von
(4)
die
einfachen
Gleichungen
2.
a.,»--
(6)
Aus
(6)
erkennt
man,
daß sich
die Gravitationsfelder
mit Licht-
geschwindigkeit
ausbreiten.
Die
yuv
lassen sich bei
gegebenen
Tuv
aus
letzteren nach
Art
der retardierten Potentiale berechnen. Sind
x, y,
z, t die reellen Koordinaten
x1,
x2,
x3,
x4-i
des
Aufpunktes,
für welchen
die
y'uv
berechnet werden sollen,
x0,
y0,
z0
die räumlichen Koordinaten
eines
Raumelementes
dV0,
r
der räumliche Abstand zwischen
letzterem
und
dem
Aufpunkt,
so
hat
man
T"(x0,y0,
t
-
r)
*
H
L.
=
- -
27tJ
dV".
(7)
§
2.
Die
Energiekomponenten des
Gravitationsfeldes.
Ich
habe
früher1 die
Energiekomponenten
des
Gravitationsfeldes
fur den
Fall
explizite angegeben,
daß die Koordinatenwahl
gemäß
der
Bedingung
g
=
IgurI
=
1
erfolgt,
welche
Bedingung
im
Falle der hier behandelten
Näherung
7
=
X?«
=
0
lauten würde.
Dieselbe ist
aber bei
unserer
jetzigen
Koordinatenwahl
im
allgemeinen
nicht erfüllt.
Es ist
deswegen
am
einfachsten,
die
Energiekomponenten
hier durch eine
gesonderte Überlegung
zu
er-
mitteln.
Dabei
ist
jedoch
folgende Schwierigkeit
zu
beachten. Unsere
Feldgleichungen (6)
sind
nur
in der
ersten
Größenordnung richtig,
während die
Energiegleichungen
-
wie leicht
zu
schließen
ist
-
klein
von
der
zweiten
Größenordnung
sind. Wir
gelangen
jedoch be-
quem
durch
folgende
Überlegung
zum
Ziel. Die
Energiekomponenten
Ex
(der Materie)
und
tu
(des
Gravitationsfeldes erfüllen
gemäß
der
all-
gemeinen
Theorie die Relationen
1
Ann. d.
Phys. 49.
1916.
Gleichung
(50).