18
DOC.
1
GRAVITATIONAL WAVES
[22]
[23]
160
Gesamtsitzung
vom
14
Februar
1918.
-
Mitteilung vom
31.
Januar
Hierbei bedeuten
das
aur
reelle Konstanten, ƒ, eine reelle
Funktion
von
(x1
+
ix4).
Die
Gleichungen
(5)
liefern
die
Relationen
x11
+
ix14
=
0
x21
+
ix24
=
0
x31
+
ix34
=
0
a41
+
ix44
=
0
(15)
Sind
die
Bedingungen
(15)
erfüllt,
so
stellt
(14)
eine
mögliche
Gravi-
tationswelle
dar. Um deren
physikalische
Natur
genauer
zu
durch-
schauen,
berechnen
wir deren Dichte des
Energiestromes
t41/i.
Durch
Einsetzen
der
in
(15) gegebenen
y'uv
in
Gleichung
(9)
erhält
man
-
-
*
f1
Î
4
Y-
(16)
Das
Merkwürdige
an
diesem
Resultat
ist.
daß
von
den sechs
willkür-
lichen
Konstanten,
welche
(bei
Berücksichtigung
von (15))
in
(14)
auf-
treten,
in
(16)
nur zweiauftreten.
Eine Welle,
für
welche
a22-a33
und
u23
verschwinden,
transportiert
keine
Energie.
Dieser
Umstand läßt
sich
darauf
zurückführen,
daß
eine
derartige
Welle
in
gewissem
Sinne
gar
keine reale
Existenz
hat,
wie
am
einfachsten
aus
folgender
Betrachtung
hervorgeht.
Zunächst bemerken
wir,
daß
mit Rücksicht
auf
(15)
das Koeffi-
zientenschema der
aur
der
energiefreien
Welle
folgendes
ist:
a
B
y ix
ß
g 0
iß
y
0
à
iy
iB iy
-a
-ix
(17)
wobei
a, B,
y,
6
vier
voneinander
unabhängig
wählbare
Zahlen
bedeuten.
Es sei
nun
ein
feldfreier
Raum betrachtet,
dessen
Linienelement
ds
in
bezug
auf
geeignet gewählte
Koordinaten
(x'1,
x'2,
x'3,
x'4)
sich
in
der Form
-ds’
=
dx'21
+
dx'22
+
dx'23
+
dx'24
(18)
ausdrucken läßt. Wir fuhren
nun
neue
Koordinaten
x1, x2,
x3, x4
ein
auf Grund der
Substitution
X'v
=
xv - YvQ(x1+iX4).
(19)
Die
Yv
bedeuten
vier
reelle,
unendlich kleine
Konstanten,
Q
eine reelle
Funktion
des
Argumentes
(x1
+
ix4).
Aus
(18)
und
(19) folgt,
wenn
man
Größen
zweiten Grades
bezüglich
der
A
vernachlässigt,
ds’
=
^
dx1
-
-
^
d,r
+- 2
1//
(rh\
-+- idxA) K
da
.