24 DOC.
1
GRAVITATIONAL WAVES
166
Gesamtsitzung
vom
14.
Februar
1918.
-
Mitteilung
vom
31.
Januar
Bei gegebener
Welle und
gegebenem
mechanischen
Vorgang
ist
hiernach die der
Welle
entzogene Energie
durch
Integration
er-
mittelbar.
§
6. Antwort
auf
einen
von
Hrn.
Levi-Civita
herrührenden
Einwand.
[35]
In
einer
Serie interessanter
Untersuchungen
hat Hr. Levi-Civita
in
letzter
Zeit
zur
Klärung
von
Problemen der
allgemeinen
Relativi-
tätstheorie
beigetragen.
In einer
dieser
Arbeiten1
stellt
er
sich
bezüg-
lich
der
Erhaltungssätze
auf
einen
von
dem
meinigen
abweichenden
Standpunkt
und bestreitet
auf Grund dieser
seiner
Auffassung
die
Be-
rechtigung
meiner
Schlüsse
in
bezug
auf die
Ausstrahlung
der
Energie
[37]
durch Gravitationswellen. Wenn
wir
auch unterdessen
durch
Brief-
wechsel die
Frage
in
einer für
uns
beide
genügenden
Weise
geklärt
haben,
halte
ich
es
doch
im
Interesse der
Sache
für
gut, einige
all-
gemeine
Bemerkungen
über
die
Erhaltungssätze
hier
anzufügen.
Es
ist
allgemein zugegeben,
daß
gemäß
den
Grundlagen
der
all-
gemeinen
Relativitätstheorie
eine bei
beliebiger
Wahl des
Bezugssystems
gültige Vierergleichung von
der Form
3
(Ï'
+
t^)
.
X-3^-
=
°
(35)
(0
=
1, 2, 3,
4)
existiert, wobei
die
Evo
die
Energiekomponenten
der
Materie,
die
tvs
Funktionen der
guv
und
ihrer
ersten
Ableitungen
sind.
Aber
es
be-
stehen
Meinungsverschiedenheiten
darüber, ob
man die
tvs
als die
Energie-
komponenten
des
Gravitationsfeldes aufzufassen hat.
Diese
Meinungs-
verschiedenheit halte
ich
für unerheblich, für
eine
bloße
Wortfrage.
Ich
behaupte
aber,
daß
die
angegebene,
nicht
bestrittene
Gleichung
diejenigen Erleichterungen
der Übersicht
mit sich
bringt,
welche den
Wert'der
Erhaltungssätze
ausmachen.
Dies sei
an
der
vierten
Gleichung
(0
=
4)
erläutert, welche
ich als
Energiegleichung
zu
bezeichnen
pflege.
Es
liege
ein
räumlich
begrenztes
materielles
System vor,
außer-
halb
dessen
materielle
Dichten
und
elektromagnetische
Feldstärken
ver-
schwinden. Wir
denken
uns
eine
ruhende Fläche
S,
welche das
ganze
materielle
System
umschließt.
Dann
erhält
man
durch
Integration
der
vierten
Gleichung
über
den
von
S
umschlossenen Raum:
d
r
[38] ~~dx
^
I
}
=J (t; cos
(Mí,) +
t¡
cos
(«£,)-+-fj,
cos
(nx^)dr
(36)
Niemand
kann durch
irgendwelche
Gründe
gezwungen
werden,
t44
als
Energiedichte
des Gravitationsfeldes
und
(t14,
t24,
t34)
als
Komponenten
des
[36]
1
Accademia
dei
Lincei, Vol. XXVI,
Seduta
des
1.°
aprile 1917.