34 DOC.
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COMMENT ON SCHRODINGER'S NOTE
Physik. Zeitschr.XIX, 1918.
Einstein,
Bemerkung
zu
Herrn
Schrödingers
Notiz.
165
Mithin
wird
jQ
t(x
-
(3*l)
1__v«»*
rzrß
u -
-* ' 5 *
vp
*
va
*
vr?
woraus
unmittelbar
fl--h
:
x(3
folgt.
(18)
(19)
II.
o#a.
n-srnzrf:
(20)
Man
überzeugt
sich leicht im Hinblick
auf
(14),
daß sämtliche
Komponenten
verschwinden:
(tao=o
für
ö#a.
(21)
Zusammenfassend erhalten wir im Falle des
von
gravitierender Materie
freien
Raumes
das
folgende
Schema der Energiekomponen-
ten,
wenn
wir
zugleich
wieder
gemäß
(6) zu
den
ursprünglichen
gewöhnlichen
Polarkoordinaten
zurückkehren:
0 0
0
1
0 0 0
xr2
1
0 0
xr2
0
1
0 0 0 -1/xr2.
(22)
Die
obige Rechnung
läßt sich
analog
auch
für die Umgebung
einer
ruhenden,
inkom-
pressiblen, gravitierenden Flüssigkeits-
kugel
sowie
für
das Gravitationsfeld eines
Massenpunktes
durchführen, wenn
man
für
die Größen
f1, f2, f4
an
Stelle der
unter
(II)
an-
gegebenen
Werte die
folgenden1)
einsetzt:
l1=1/R3(R-a),
l2=R2,
l3=3a/R,(23)
wo
«
=
(3^
+(.) '•
(24)
ist und die Integrationskonstanten
a2)
und
q
von
der Dichte und dem Radius der
Flüssigkeits-
kugel
abhängen.
Im Falle des Massenpunk-
tes ist
Q=a3 (25)
zu
setzen
und
es
wird
a=2k2M/c2,
(26)
1)
K. Schwarzschild, Berl.
Ber.
1916,
l. c. u.
S.
424.
2)
Bei Schwarzschild
mit
a
bezeichnet.
wobei M die
Punktmasse, k2
die Gaußsche
Gravitationskonstante
und
c
die
Lichtgeschwin-
digkeit
bedeuten. Für die
Energiekomponen-
ten
ergeben
sich
dann
die Werte:
+xR2 0 0 0
1
0 0 0
0
0
0
x
Rv
1
0 0 0 -xR2.
(27)
E.
Schrödinger findet
l. c.
im
gleichen
Falle,
daß
sämtliche
Energiekomponenten ver-
schwinden.
Hierbei ist
jedoch
hervorzuheben,
daß
das teilweise
Nichtverschwinden
der-
selben,
wie
es
die
obigen Ausführungen ergaben,
nichts
mit dem
Vorhandensein eines Gravi-
tationsfeldes
zu
tun
hat,
sondern
lediglich
der
Wahl
des
Koordinatensystems
zuzuschreiben
ist,
das sich
von
dem
Kartesischen,
welches
Schrödinger
verwendet,
unterscheidet. Da die
Größen
tao
keine Tensoren
sind,
kann ein der-
artiges
Verhalten derselben auch nicht über-
raschen.
Zusammenfassung.
Abschließend können
wir also
feststellen,
daß
die "Energiekomponenten"
tuo
nicht mit
dem
Vorhandensein
eines
Gravitations-
feldes in
Zusammenhang
stehen,
sondern
nur
von
der
Koordinatenwahl abhängen: sie
können
bei
vorhandenem
Felde
verschwin-
den, wie
Schrödinger
l. c. gezeigt
hat,
und
bei
nicht vorhandenem Felde
nicht
ver-
schwinden,
wie
aus
der
obigen
Untersuchung
hervorgeht.
Ihre
physikalische Bedeutung er-
scheint somit mehr als
zweifelhaft1).
1)
Anmerkung
bei der Korrektur
am 19.
März 1918:
Mittlerweile ist
zu
diesem Gegenstände
eine
Äußerung
A. Einsteins erschienen: diese
Zeitschr.
19,
115,
1918.
Wien,
Physikalisches
Laboratorium der
k. k. Technischen Hochschule.
(Eingegangen
2. März
1918.)
Bemerkung
zu
Herrn Schrödingers
Notiz
"Über
ein
Lösungssystem
der
allgemein
kovarianten
Gravitationsgleichungen".
Von
A.
Einstein.
Die
von
Herrn Schrödinger
angegebene1)
Variante
zu
meiner
Darstellung
für das kosmische
1)
Diese
Zeitschr.
19,
20-22,
1918.
[1]