DOC.
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COMMENT
ON DE SITTER SOLUTION 47
Einstein:
Kritisches
zur
Lösung
der
Gravitationsgleichungen
271
P
fds
po
einen
endlichen Wert hat. Ferner
ist die
Stetigkeitsbedingung
fur
die
guv
und
guv
nicht
so
aufzufassen,
daß
es
eine
Koordinatenwahl
geben
müsse, bei
welcher ihr
im
ganzen
Raume
Genüge
geleistet wird. Es
muß
offenbar
nur
gefordert
werden, daß
es
für die
Umgebung
eines
jeden
Punktes
eine
Koordinatenwahl
gibt,
bei welcher
für diese Um-
gehung
der
Stetigkeitsbedingung
genügt
wird:
diese
Einschränkung
der
Stetigkeitsforderung ergibt
sich
naturgemäß
aus
der
allgemeinen
Kovarianz
der
Gleichungen
(1).
-
[4]
Für
die De
Sittersche
Lösung
ist
nun
nach
(2)
g
=
-
R4
sin4
p/R
sin2
cos3
r/R.
g
verschwindet
also
zunächst
für
r=0
und
für
w=0.
Dieses
Verhalten
bedeutet aber
eine
nur
scheinbare
Verletzung
der
Stetigkeitsbedingung,
wie durch
passende Änderung
der
Koordinatenwahl
leicht
bewiesen
werden
kann.
g
verschwindet aber
auch
fur
r=x/2R,
und
zwar
scheint
es
sich
hier
um
eine
Unstetigkeit
zu
handeln, die durch keine Koordi-
natenwahl
beseitigt
werden kann. Ferner
ist
klar,
daß die
Punkte der
Fläche
r=x/2R
als im Endlichen
gelegene
Punkte
aufzufassen
sind,
falls
wir den
Punkt
r=t=0 zum
Punkt
P0
wählen;
denn das bei kon-
stantem
w,
O
und
t
genommene
Integral
ƒdr
ist
endlich.
Bis
zum
Beweise des
Gegenteils
ist
also
anzunehmen,
daß
die
De
Sitterche
Lösung in
der im
Endlichen
gelegenen
Fläche
r=x/2R
eine echte Singularität
aufweist, d.
h.
den
Feldgleichungen (1)
[5]
bei
keiner Wahl der Koordinaten
entspricht.
Bestände die De
Sittersche
Lösung
überall
zu
Recht,
so
würde
damit
gezeigt
sein,
daß
der
durch die
Einführung
des
»X-Gliedes«
von
mir
beabsichtigte
Zweck
nicht
erreicht
wäre. Nach meiner
Meinung
bildet
die
allgemeine
Relativitätstheorie
nämlich
nur
dann ein be-
friedigendes System,
wenn
nach
ihr die
physikalischen Qualitäten
des
Raumes allein
durch
die Materie
vollständig bestimmt
werden.
Es
darf
also
kein
guv-Feld,
d. h. kein Raum
-
Zeit
-
Kontinuum,
möglich
sein ohne
Materie,
welche
es erzeugt. [6]
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