DOCUMENT 153 NOVEMBER 1915
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Die
Kovarianzbetrachtung
in meiner Arbeit
vom
letzten Jahre liefert die Hamil-
ton-Funktion
H
nicht. Sie
lässt,
wenn
sie
sachgemäss verallgemeinert wird,
ein be-
liebiges
H
zu.[5]
Daraus
ergab
sich,
dass die Kovarianz
bezüglich
"angepasster"
Koordinatensysteme
ein
Schlag
ins Wasser
war.[6]
Nachdem
so
jedes
Vertrauen im Resultate und Methode der früheren
Theorie
ge-
wichen
war,
sah ich
klar,
dass
nur
durch einen Anschluss
an
die
allgemeine
Kova-
riantentheorie,
d.
h.
an
Riemanns
Kovariante,
eine
befriedigende Lösung gefunden
werden
konn[t]e.
Die letzten Irrtümer in
diesem
Kampfe
habe ich
leider
in den
Akademie-Arbeiten,
die ich Ihnen bald senden
kann,
verevigt.[7]
Das
endgültige
Ergebnis
ist
folgendes.[8]
Die
Gleichungen
des Gravitationsfeldes sind
allgemein
kovariant. Ist
(ik, lm)
der
Christoffel’sche Tensor vierten
Ranges,
so
ist
Gim =
^gkl(ik, lm)
ein
symmetrischer
Tensor zweiten
Ranges[9]
Die
Gleichungen
lauten
Gim =
-K
X(Saß7aß)

Skalar des
Energietensors
der
"Materie",
für
den ich
im
Folgenten
"T" schreibe.
Es ist natürlich
leicht,
diese
allgemein
kovarianten
Gleichungen hinzusetzen,
schwer
aber, einzusehen,
dass sie
Verallgemeinerungen von
Poissons
Gleichungen
sind,
und
nicht
leicht, einzusehen,
dass sie den
Erhaltungssätzen
Genüge
leisten.
Man kann
nun
die
ganze
Theorie eminent
vereinfachen,
indem
man
das
Bezugs-
system
so wählt,
dass
V-g
= 1
wird. Dann nehmen die
Gleichungen
die Form
an,
a{im}
______
ia
11
mB 1
_K(Tim
-
1/2gimT)
Diese
Gleichungen
hatte ich schon
vor 3
Jahren
mit
Grossmann
erwogen/
bis
auf
das
zweite Glied
der rechten
Seite,[10] war
aber
damals
zu
dem
Ergebnis gelangt,
dass sie
nicht
Newtons
Näherung
liefere,
was
irrtümlich
war.[11]
Den Schlüssel
zu
dieser
Lösung
lieferte mir die
Erkenntnis,
dass
nicht
V
lndgai
dxm
sondern die damit verwandten Christoffel’schen
Symbole
{iml}
als natürlichen
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