DOCUMENT 182 JANUARY
1916 243
sind
nämlich bereits eine
Folge
der
Feldgleichungen.
Beweis
ungefähr
wie
auf
der
von
Dir
nicht
kapierten
Karte.[5]
Ich wiederhole[6]
a1-1`im
=
Tim
-
~~imT)
aT~
=
A~
~-`
ax,~
(1
...(1)
...(2)
Die
Behauptung
ist,
dass
aus
(1)
hervorgeht,
dass die
vier
Raumfunktionen
Aa
ver-
schwinden. Beweis:
Multipliziert man (1)
mit
gim
und
summiert
über
i
und
m, so
erhält
man
durch
Ausrechnung
y
ayß
-
K(J
+
0
=
o
...(3)
Multipliziert
man
ferner
(1)
mit
gmu,
summiert
über
m,
und
unterzieht
man
das Re-
sultat
der
Operation
Ed/dxy,
so
erhält
man
mit Hilfe
der
aus (1)
und
(2)
zu folgern-
den
Gleichung[7]
die
Gleichung[8]
'Z'k{T‘=
0
3x,
-,
d2ggß
L"^öxaajcß
K
(T
+ t)
+
2kA|I =
0
...(4)
Aus
(3)
und
(4)
ergibt
sich
Au
=
0.
Also ist
der
Erhaltungssatz
der Materie
eine
Folge von
(1).
Die
nötigen Anhaltspunkte
für die rechnerische
Durchführung
fin-
dest
Du in den beiden
kleinen
Arbeiten.[9]
(Natürlich
muss es
einen
weniger
holpe-
rigen
Weg
für diesen
Nachweis
geben,
aber den
kenne ich
nicht).[10]
In
dieser
Ab-
hängigkeit
der beiden Fund. Gleich.
Syst. liegt
auch die
von
Dir
verlangte
Gewähr
der
"Zwangläufigkeit“
für
das
Zusatzglied[11]
~gimT. Der
Tensorcharakter
der
rechten Seite
verlangt
allgemein[12]
-K
(Tim
+
XT),
(À,
=
Zahl)
da doch
der
Energietensor
sicher
linear
eingehen
soll. Damit die skizzierte Be-
trachtung
den
Materie-Erhaltungssatz ((2)
mit
Aa
=
0
)
liefere, mus notwendig