376 DOCUMENT 285
DECEMBER
1916
[2]Doc.
255.
[3]Grunewald
is
a
forest
on
the western
fringes
of
suburban Berlin.
[4]A request
that
Einstein
had made
three months earlier
(see
Doc.
255).
285. From Constantin Carathéodory
Göttingen
Friedländerw. 31. den
16. 12. 16
Lieber Herr
Kollege,
Die
Hauptsache
in
der Theorie
der kanonischen
Substitutionen,
kann
man
m.
E.
am
einfachsten
folgendermassen
ableiten.[1]
Ist
i
(1)
¡L(xk;
xk;
t)dt
10
das Hamiltonsche
Integral
und setzt
man
(2)
y*
=
Lxk
H(xty*.0
=
-L
+
'Zy^k
(k=i,...,n)
k
so
lauten die
Differentialgleichungen
der
Mechanik
(3)
dH
x*
"
9y*
dH
yt
sr.
(k=
1,...., n).
Es seien
(4)
xk
=
Xk(av.
«2n
0
y* =
y*(«i--
.a2n,
t)
das
allgemeine Integral von
(3)
und a1...a2n
Integrationskonstanten.
Ich setze
(5)
ji/%
ijdt
=
.
.a2n,
t)
oder,
wenn
ich die
aj
aus (4)
als
Funktionen
von
xk, yk
betrachte
¿2(0C!...
oe2",
í)
=
Q(xk,yk,t)
Ähnlich schreibe
man
H(av
.
.a2n,
t)
=
H(xk,yk,t);
dann ist
(mit
Hülfe
von (3)
und
(4))[2]
dH
=
y
dfídxk
+
dHdyk
=
y
dÿkdxk
(
dxkdÿk
dctj
~dxkdaj
dykd(Xj
y
dt
daj
dt
daj
d
f^.dxk\
a/
daj\^yk
dt
J
dt{^ykdajJ
(6)