DOCUMENT 308 MARCH
1917 405
gebenen Argumente
sind
nicht
eigentlich zwingend,
wie
es so
gewöhnlich
bei allen
Dingen
ist,
die Realitäten betreffen. Aber ich
glaube
doch im
Wesentlichen das
Rechte
getroffen
zu
haben,
und
auch Dich davon
überzeugen
zu
können,
wenn
nö-
tig
erst
persönlich, wenn
ich
wieder
zu
Dir komme.
Zunächst
die
Hauptsache. Lege
einmal die New-
ton’sche Theorie
zu
Grunde. Du deutest
an, man
sollte
glauben,
dass eine bis ins Unendliche den
Raum
gleichmässig
erfüllende
Masse kein Feld
liefere
(aus
Symmetriegründen).
Dies ist
aber
nicht
zutreffend.
Sei
nämlich im
Punkte
P
kein
Feld
vorhanden. Trotzdem
muss es
einen durch die
Kugelfläche
K
gehenden
Flux der Gravitation
nach
dem
Gauss’schen Satze
geben,
herrührend
von
den
von
K umschlossenen Massen. Jede
Masse ist nach dem Gaussschen Satz
Konvergenzpunkt von
Kraftlinien!
Mag
also
die Welt ausserhalb K mit Masse erfüllt
sein,
wenn
auch bis ins
Unendliche. Die
Materie
muss
doch
gegen
P hin
fallen,
und
zwar
mit desto
grösserer
Beschleuni-
gung, je
grösser
der Abstand
von
P
ist.
Auf
eine
so
tolle Basis hat Jehovah
die Welt
nicht
gegründet.
Soll die Welt dauernden
Bestand
haben, so muss
Bewegung
den Fall
hindern
(Zentrifugalkräfte).
So ist
es ja
beim
Sonnensystem.
Aber
dies
geht
nur,
wenn man
die
mittlere
Dichte
der
Materie im
Unendlichen
in
passender
Weise null werden
lässt,
da sonst unendlich
grosse
Potentialdifferenzen auftreten.
Eine
derartige Auffassung
ist
unbefriedigend
schon
nach
Newton[6]
noch
unbe-
friedigender
nach
Relativitätstheorie,
weil
Relativität
der
Trägheit
nicht
erfüllt.
Letztere würde in der
Hauptsache
durch die guv im
Räumlich-Unendlichen,
zum
ganz
kleinen
Teil durch
Wechselwirkung
mit den
andern
Massen bestimmt. Diese
Auffassung
ist mir
unerträglich.
Einen
Ausweg
finde ich
nur
in der
Hypothese von
der
räumlichen
Geschlossenheit,
deren Durchführbarkeit ich bewies.
Ich denke nicht ernsthaft daran
zu
glauben,
dass die Welt statistisch-mechanisch
im
Gleichgewicht
sei,
wenn
ich auch
so argumentiere.[7]
Die Sterne müssten sich
ja alle
zusammenballen, (wenn
das Volumen
endlich
wäre,
das
zur
Verfügung
ist).
Aber
eingehendere
Überlegung zeigt,
dass die Statistik
doch
mit Recht
anzuwen-
den
ist
für die
Fragen,
auf
die
es
mir
ankommt. Man kann
es
übrigens
auch ohne
statistische
Betrachtung
machen.
Sicher
ist,
dass
unendlich
grosse
Potentialdiffe-
renzen zu Sterngeschwindigkeiten von
sehr bedeutender
Grösse Anlass
geben
müssten,
die sich wohl schon
lange eingestellt
hätten.
Kleine Potentialdifferenzen
im
Verein mit unendlicher
Ausdehnung
der
Welt
verlangen
Leersein
der
Welt im
Unendlichen
(Konstanz
der
guv
im Unendlichen bei
passender Koordinatenwahl),
im
Widerspruch
mit einer sinnvoll
aufgefassten
Relativität. Nur
Geschlossenheit
der
Welt
befreit
aus
dem
Dilemma;
diese wird auch dadurch nahe
gelegt,
dass
die