DOCUMENT 382 SEPTEMBER 1917
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Gleichungen
berechnete
Z44
die
Energiedichte
mit
richtigem
Vorzeichen
angibt.
(M
müsste ein solches Vorzeichen
haben,
dass das
Variationsprinzip
d|(6* + cM)dt geschrieben
werden
kann).[7]
Es scheint
mir,
dass auch
Droste in
seiner
Dissertation
Gleichung
(17)[8]
denselben Vorzeichenfehler
hat,
und
zusam-
men
mit ihm werde ich die Sache ordentlich untersuchen. Weil
es
aber
sehr
mög-
lich
ist,
dass ich mich
ganz
irre,
will ich noch
nicht
über die
Zeichenfrage
näher
schreiben.
Auf
die
in dem
Folgenden abgeleiteten
Resultaten
hat
die Sache keinen
Einfluss.
Aus dem Ausdrucke
(3)
für
-0*
und der
Gleichungen
(29),
(32)
in
Ihrer
An-
nalenarbeit[9] sieht
man,
das
0*
aus
lauter
Glieder
von
der
Form
F(gab)
gCedg{8
zusammengesetzt
ist. Also hat
man
30*
(5)
=
20*
und
der
letztere Ihrer Ausdrücke
(20)
in Berl.
Ber.[10]
gibt
für die
Diagonalsumme
der kleinen
t
(6)
Zs
=
(X
0*.
Weil
Iîî
(X
=
©
gibt (1)
(7)
Xsî+»ï)
=
div 21.
a
(Hier
eine kleine
Zwischenbemerkung.
Eine
(7)
ganz
ähnliche
Gleichung
erhält
man
aus
(18)
Berl.
Ber.[11]
Der
Vektor
21
hat also
dieselbe
Divergenz
wie
der
Vektor
dessen
a
-Komponente
ist
30*
Ob diese beiden Vektoren selbst identisch sind weiss ich
nicht).[12]
Nun
soll
angenommen
werden,
dass das Gravitationsfeld
stationär
ist. Dann
geht
in
(7)
die vierdimensionale
Divergenz
in der dreidimensionalen
Divergenz
des
räumlichen
Teiles
von
21
über.
Integriert
über
den
ganzen
dreidimensionalen Raum
gibt
weiter
(7)
auf
Grunde des Laueschen Satzes die
Gesamtenergie
E und
also
auch die Masse des
Systems an:[13]
(8)
E
=
JXiSg + 'SMV.
a