566 DOCUMENT 405 DECEMBER 1917
dx4
_
1
ds
Jg44
-
v2
Ihr
Irrtum
liegt
darin
begründet,
dass
man
dafür
nicht 1/1-v2
setzen
kann,[6]
da
d/dt(g44)
und
d/dt(v2)
von gleicher Grössenordnung
sind.–
Ihre erste
Schwierigkeit
verstehe ich wahrscheinlich
nicht.[7]
Sie
sagen ganz
richtig:
Wenn ich im
Inneren
enes
rotierenden,
hohlen
Rotationskörpers
bin,
muss
ich mich mechanisch in der
Lage
eines
rotierenden
Systems
befinden,
wenn
ich
"ruhe“.
Es
muss
ein
Massenpunkt
sich
kräftefrei
im Kreise
bewegen können,
wenn
er
sich mit
geeigneter
Winkelgeschwindigkeit um
die Z-Achse
(im
Sinne der Be-
wegung
des
Rotationskörpers) bewegt.
Sie
verlangen nun
aber,
dass für einen solchen Punkt
d2x/ds2
verschwinden
solle,
wenn er
sich in der X-Z Ebene befindet. Dies trifft doch bei einer
Kreisbewegung
nicht
zu.
Es
muss
vielmehr
--
=
-w'2r
=
-co'2x
sein,
wobei
w'
die Rot.
Geschwindigkeit
ds Punktes
ist,
welche mit
Ihrem
w
in der Be-
ziehung
w'2
=
Cw2
stehen dürfte. Ihre
Gleichung
liefert
dann,
wie
es
sein
muss[8]
2C
=
-C'
Dass dies nicht anders sein
kann,
ist
übrigens
durch die
allgemeine
Kovarianz aller
Gleichungs-Systeme
der
Theorie
gewährleistet.-[9]
Indem ich
hoffe,
Ihre
Schwierigkeiten
damit
beseitigt zu
haben,
bin
ich mit be-
sten Grüssen
an
Sie
und
Ihre Frl.
Schwester,[10]
die mich letzten Sommer bei
mei-
ner
Schwester in
Luzern
besucht
hat,
Ihr
ergebener
A. Einstein.
ALS
(AVZP,
Nachlaß Hans
Thirring). [83 683].
[1]Four
days
earlier, Thirring
had asked for
an
explanation
of
two
inconsistencies he had found in
his
analysis
of
the metric field
of
a rotating
hollow
sphere (see
Doc.
401).
[2]In this
document,
a
real time coordinate is
used, whereas the calculations
in
Doc. 401
were
done
with
an imaginary
time coordinate.
[3]As
was
done in Doc. 401.
x
should be
x4.