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DOCUMENT 552
MAY
1918
b)
Wir werden diesen Missstand vermeiden und
überhaupt
einen natürlichen
Ansatz
haben, wenn
wir
t
im
sphärischen
Falle
gleich
dem senkrechten Abstande
von
irgend
einer Diametralebene der
Kugel,
z.
B.
von
der Ebene
v
=
0,
setzen:
t
=
R
.
arcSinv/R.
Im
elliptischen
Falle heisst diese Formel:
t
=
R
.
arcSin
U
V
Vx2
+
y2
+
Z2
-
U2
+
R2.
Und
hier
tritt
nun,
wenn man
bei der
elliptischen
Annahme bleiben
will,
der
Wi-
derspruch
ein,
den ich letzthin
schrieb:[12]
dass
man
zwischen
Vergangenheit
und
Zukunft nicht unterscheiden kann. Denn
+Jx2
+
y2
+
z2
-
u2
+ R2
und
-Jx2
...
-
u2
+ R2
sind im
elliptischen
Raume
konvex,
das Vorzeichen
von
t
bleibt
notwendig
unbestimmt.
Andererseits schwindet
der
Widerspruch,
sobald
man
die
genannte
Quadratwur-
zel
"adjungiert",
d. h.
eben
vom elliptischen
Falle
zum
sphärischen
Falle zurück-
kehrt. Ich meine
also,
dass
die Annahme des Ansatzes 2b bei
sphärischer
Auffas-
sung
wohl
in
Betracht
gezogen
werden
kann.-
Hiermit will ich heute schliessen. Mein
ganzer
Brief
soll
nur
eine
Präzisierung
meiner früheren bez.
Mitteilung
sein. Wenn ich
jetzt
statt
geometrischer
Betrach-
tungen
bestimmte Formeln
gab,
so geschah
es,
weil
man
sich mit
ihrer
Hülfe
klarer
ausdrücken
kann;
darum
bleiben die
geometrischen
Ueberlegungen
doch
die
Quel-
le
des
ganzen Gedankenganges.
Ich weiß
nicht,
ob Sie darin
überhaupt
etwas Neues finden werden. Insbesondere
habe ich die
Entwickelungen von
Weyl
noch nicht
vergleichen
können.[13]
Mit besten Grussen und Wünschen für Ihre
Wiedergesundung
Ihr
ergebenster
Klein.
ALS.
[14 404].
[1]Einstein 1917b
(Vol. 6,
Doc.
43).
[2]Conflating
the
cosmological
models of Einstein
and
De
Sitter
(see
the
following note),
Klein
had written
a
month earlier
(see
Doc.
518)
that the
elliptic interpretation
of
the
geometry
of
Einstein’s
model
was
unacceptable (see
Doc. 523
for
Einstein’s
response).
[3]Klein’s
objection
in
Doc. 518 that the identification
of
antipodal points
makes it
impossible
to
define the direction
of
time does
apply
to
the De Sitter solution. Both in Doc. 518 and in Doc.
487,
Klein had conflated the
cosmological
models
of
Einstein and De
Sitter,
as
he
acknowledged
in
a
foot-
note at
the
beginning
of
the section
on
the De Sitter solution in
Klein,
F. 1918b: "In
my
lectures
of
spring
1917
...
when
I
wanted
to
report on
Einstein's
recently published ‘Cosmological
Consider-
ations,’
but
had
not compared
the formulae
carefully,
I myself
inadvertently
made the
same hypoth-
esis
[as
De
Sitter]
and
was puzzled
later when
I
began
to
work
out
the
physical consequences
that
I
obviously
could not
get
the results
to
agree
with the
ones
that Einstein had
given
for
his
cylinder
world."
("Ich
selbst habe in meinen
Vorträgen vom Frühjahr
1917
...
indem ich
über
Einsteins