806 DOCUMENT 566 JUNE 1918
(3)
R
(0+O)\
t-t0
=
-log1~\l)COJI.
2c
Durch diese Umkehr aber wird das de Sitter’sche ds2 in
-
dt,2
-
dr\2
-
di,2
-dv2
+
d(ü2 verwandelt,
was
auf
der
"Quasisphäre"
E2 + r|2 +
Ç2
-
u2
+
(O2 =
R2
bestimmt
keine
Singularität
hat, w.
z.
b.
w.[8]
Schliesslich
gibt
es
=«6
gleichberechtigte
Weisen,
um von
dem
Gleichungssy-
stem
(1)
zu
einem de
Sitter’schen ds2
überzugehen.
Denn die
"Hyperebenen"
(u
+ to)
=
0 und (u
-
co)[9]
sind schliesslich
nur
zwei
beliebige
Tangentialebe-
nen
des
zur Quasisphäre gehörigen "Asymptotenkegels“:
(4)
i;2
+
r|2
+
Ç2
+
\)2-Cû2
=
0.-
Es ist
amüsant,
sich
auszumalen,
wie zwei Beobachter
miteinander
streiten wür-
den, welche,
auf
der
Quasikugel
lebend,
mit verschiedenen de Sitter’schen Uhren
ausgestattet
wären.
Jeder
von
ihnen würde einem Teil der
Ereignisse,
die
für
den
anderen in der
Ewigkeit liegen
oder
gar imaginäre
Werte der
Zeit
aufweisen,
end-
liche Zeitordinaten beilegen.-[10]
Um
meinem Brief doch noch eine
physikalische Wendung
zu
geben,
bemerke
ich,
dass das de Sitter’sche ds2
implizite
bereits
in
Schwarzschilds
Arbeit
vom
24.
Febr. 1916
vorkommt.[11]
Man hat
nur
in Formel
(35)
daselbst
%a =
v/2,
c
=
2,
R=J1~0
zu
setzen,
um
das de Sitter’sche ds2
zu
haben.[12]
Formel
(35)
bezieht
sich ja
auf
das Innere der
vom
Schwarzschild
betrachteten ruhenden
Kugel
von
gravitierender Flüssigkeit
konstanter
Dichte. Formel
(30)
ist also
anwendbar,
die
p
=
-p0
gibt,
also einen
gleichförmigen
Zug.[13]
Verbindlichen Gruß Ihrer
ergebensten
Klein.
Ps. Ich meine Ihren
Brief
vom
9. Juni[14] jetzt
in
Ordnung
bringen zu
können. Die
Aßa
sind für
a#4
stricte
gleich
Null,
die bez.
Axa
gegen
Ax4
beliebig
klein.[15]
ALS.
[14 406].
A draft
response [14 407]
is
appended,
which differs
only insignificantly
from the
following
document.
[1]Einstein
1918g
(Vol. 7,
Doc.
9);
David Hilbert and Carl
Runge.
[2]Klein
noted this
objection
to
Einstein’s
argument
next to
a
calculation in the latter’s letter
of
the
previous
week
(see
Doc.
561, note 6).
In the
equation
above,
xg
should be
x'o.
[3]The commemoration
took
place on
22 June
1918,
and the
inaugural speech was
held
by Klein,
the second chairman
of
the Mathematical
Society
of
Gottingen (see
Jahresbericht der
Deutschen
Mathematiker-Vereinigung
27
(1919),
part
2,
p.
47).
[4]Klein
presented a
lecture entitled
"Über
Einsteins
kosmologische
Ideen
von
1917"
on
7
May
and
11
June
to
the Mathematical
Society
of
Göttingen.
In the lecture
of
11
June,
Klein
discussed
Einstein