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DOCUMENT
456 FEBRUARY 1918
u.s.f.
gesetzmäßig so
abändern,
dass
die Welt
wieder
richtig
beschrieben wird.
Der
Raum wird
alsdann,
wenn
er
bei Annahme
konstanter
Lichtgeschwindigkeit
eukli-
disch
wäre,
bei Annahme der
neuen
Konventionen nicht euklidisch. Man kann
so
zu
einer
Darstellung
der natürlichen
Erscheinungen
kommen, die,
wenn
auch kom-
plizierter, so
doch mathematisch
genau
ebenso korrekt
ist,
wie die übliche Darstel-
lung.
Mathematisch
widerspruchsfrei-möchte
ich hinzufügen-ist aber noch kei-
neswegs gleich
mit
logisch
einwandfrei. Vom
Standpunkt
der
Logik
aus
ist das
Weltsystem,
welches Poincaré
zur
Veranschaulichung
der nicht euklidischen Geo-
metrie
konstruiert,
nicht
gleichwertig
mit dem
von
der Naturwissenschaft
akzep-
tierten
Weltsystem,
denn in dem Poincaréschen
System
müsste
man an
verschiede-
nen
Stellen der Welt Unterschiede als tatsächlich vorhanden
annehmen,
ohne
dafür
einen andern Grund
angeben zu
können,
als die mathematische Vorschrift Poinca-
rés.
Mathematisch kann
man
die
Forderung,
welche die
Grundgleichungen
der
Physik
erfüllen
müssen,
so
aussprechen:
sie dürfen die Koordinaten und die
Zeit
nicht
explizite
enthalten.
Diese
Forderung
steckt
in
dem
Prinzip,
welches Kant das
Kausalitätsprinzip
nennt,
sie
ist in
dem Poincaréschen
System
nicht erfüllt. Aber
in
ähnlicher
Weise würde
es
den
logischen
Grundsätzen der
Physik widersprechen,
wenn
man
willkürlich
fingierte
Gravitationsfelder annehmen
wollte,
obwohl sich
diese
Fiktion,
wie Sie
gezeigt
haben,
mathematisch durchführen ließe und
sogar
so,
dass in den
von
Ihnen
aufgestellten Grundgleichungen
Koordinaten und
Zeit
nicht
explizit
eintreten. Trotzdem hätte
man genau
wie in dem Poincaréschen
System
Unterschiede
an
verschiedenen Stellen
der
Welt,
die
nur
durch mathematische
Vor-
schrift hineinkommen und somit
dem
Kausalitätsprinzip
widersprechen.
Um
das
recht
drastisch
zu
zeigen,
habe ich das
Beispiel von
dem sich windenden Stab
ge-
nommen,[13]
und ich halte
es
auch für sehr
notwendig,
dass
an
einem solchen ab-
schreckenden
exemplum gezeigt
wird,
wohin
man
geführt
werden
kann,
wenn man
das
Prinzip
der
allgemeinen
Transformierbarkeit
ohne
genaueres
Nachdenken
hin-
nimmt,
denn ich
glaube
tatsächlich,
dass
es
schon
einige Verwirrung angerichtet
hat. Scheint
es
doch
sogar so,
als ob Sie selber
an
einer Stelle Ihres
Annalen-Auf-
satzes
in der
Einleitung,
da
wo
Sie
von
den beiden
Kugeln sprechen,
die sich relativ
zu
einander
drehen,[14]
über dem mathematischen
Zauber
der
Eigenschaft
der all-
gemeinen
Transformierbarkeit
der
physikalischen Grundgleichungen
die hausbak-
kene
Logik aus
den
Augen
verloren
haben. Denn
man
kann doch tatsächlich die
beiden
Koordinatensysteme
S1
und
S2
nur
dann als
ganz
gleichwertig
erklären,
wenn
man
eine
Welt,
die mit einem willkürlich
fingierten,
nicht
von
Materie
ver-
ursachten Gravitationsfeld
gesetzmäßig
erfüllt
ist,
für ebenso annehmbar
ansieht,
wie eine
Welt,
deren
Raum-Zeit-Schema
an
sich
gleichförmig
ist,
und in
der
nur
von
Materie verursachte
Gravitationsfelder auftreten. Ich
kann
wenigstens
keine
andere
Möglichkeit
sehen und
vermag
diese beiden
Schemata
nicht
als
gleichwer-
tig zu
betrachten.
Will
man
S1
und
S2
als
gleichwertig
erklären,
dann
muss
man
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