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geht schon daraus hervor, daß ich mich seit zwei Jahren eingehend damit beschäf-
tige.[3]
Ich bin aber jetzt zu Resultaten gelangt, die für die Entwickelung der Theo-
rie so wichtig sind, daß ich es mir zur Pflicht mache Ihnen diese unverzüglich mit-
zuteilen.[4]
Meine Studien über Raum und Zeit haben mich nämlich zu der Schlussfolge-
rung geführt, daß ein wesentlicher Fehler die Zeit betreffend in der Theorie steckt.
Zuerst schicke ich folgendes voraus.
An einer Uhr können wir die Zeit entweder mit dem kleinen oder mit dem gros-
sen Zeiger ablesen, indem wir einzig die Minutenteilung benützen. Während der
große Zeiger 60 Teile durchläuft, durchläuft der Kleine nur 5. Wir haben also als
Transformationsgleichung:
;
Δt und sind einfach verschiedene Maße der gleichen Zeitspanne; Δt bezieht
sich auf den großen, auf den kleinen Zeiger. Wenn wir die Umlaufzeiten (Pe-
rioden) einführen, bekommen wir die Gleichung
.
Es ist wichtig zu bemerken daß in letzter Gleichung der Index auf der anderen
Seite vorkommt als in der ersten. Während es ganz verkehrt würde in der ersten
Gleichung dieselbe Zeiteinheit („Minuten“, z. B.) zu benützen, muß man in der
2ten
und notwendigerweise mit der gleichen Zeiteinheit messen, in Stunden z. B.
(1 St. für den grossen, 12 St. für den kleinen Zeiger).
Dies vorausgeschickt, betrachten wir die Lorentzsche
Gleichung:[5]
=
, und setzen wir . Wir bekommen:
(1) .
Statt daraus zu schliessen, daß Δt und verschiedene Maße des gleichen Zeitin-
tervalles sind, und folglich die Uhr langsamer läuft als die Uhr U, führt man die
Perioden ein, oder deren reziproken Werte die Frequenzen, und schreibt:[6]
(2) ,
sodaß die Uhr nur scheinbar langsamer läuft als U.
Ich werde nun beweisen, daß dieser Standpunkt nicht innegehalten werden kann.
Nehmen wir Lichtstrahlen als Uhren. Wir dürfen setzen:
;
;
ausserdem haben wir bekanntlich:
; .
Δt 12Δt′ =
Δt′
Δt′
Θ′ 12Θ =
Θ Θ′
c0Δt
β( c0Δt′ αΔx′) + Δx′ 0 =
Δt βΔt′
Δt′
1 α2 –
------------------ - = =
Δt′
U′
ν ν′ 1
α2
– =
U′
Δu c0Δt = Δu′ c0Δt′ =
Δx Δucosϕ = Δx′ Δu′cosϕ′ =
ν ν′β( 1 α cosϕ′) + = cosϕ
α cosϕ′ +
1 α cosϕ′ +
--------------------------- =