D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 6 7
. . . (3)
Komponenten für ruhende Materie
Lösung von (2)
[53]
. . . (2a)
Für ruhende Materie
[54]
etc. . .
Die übrigen γ verschwinden.
Bew. Gl. des Punktes
Erste Näherung
Im zweiten Glied wegen Kleinheit der Geschw. nur berücksichtigt
Tαβ ρ----------------
dxα
dt
-
dxβ
dt
= T44 T44g44 –ρ ρ = =
T ρ + =
T∗μν
ρ----------------
dxμ
dt
dxν
dt
1
2
--δμνρ - + =
ρ
2
-- - 0 0 0
0
ρ
2
-- - 0 0
0 0
ρ
2
-- - 0
0 0 0
ρ
2
- –--
T∗14
iρ
x
=
Für langsam bewegte Materie
tritt hinzu
[52]
[p. 19]
γμν
+---------------ò
κ
4ñ2π á
T∗μν(
t r) –
r
--------------------------dV =
–
γ44
κ
4πò
------
ρ]dV [
r
--------------- + =
γ11
κ
4π
–------òρdV
r
---------- =
κM
4π
--------
1
r
-- - ⋅ è=
æ
2m
d2xμ
ds2
---------- -
α β
μ
î þ
í
ý----------------
ì
üdxα
ds
-
dxβ
ds
+ 0 =
ds dt =
α β
μ
î þ
í ý
ì ü
α β
μ
– =
α β 4 = =