DOC.
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ADDITION TO GENERAL RELATIVITY 415
264
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
3. März
1921
Auf Grund des
bisher Entwickelten
ist
es
nun
ein
leichtes, jedem
RiEMANN-Tensor
einen WEYL-Tensor
zuzuordnen und
damit
auch
Natur-
gesetze
in Form
von
Differentialgleichungen
aufzustellen,
die
nur
mehr
von
den
Verhältnissen
der
guv
abhängen.
Setzen wir
g'uv=jguv
so
ist
dr2=g'uvdxudxv
eine Invariante,
die
nur
mehr
von
den
Verhältnissen der
guv
abhängt.
Alle
RIEMANN-Tensoren,
die
aus
de
als
Fundamentalinvariante
in
üblicher
Weise
gebildet werden,
sind
-
als
Funktionen der
guv
und Ableitun-
gen aufgefaßt
-
WEYL-Tensoren
vom
Gewichte
0.
Symbolisch
können
wir dies
so
ausdrücken.
Ist
T(g)
ein
RIEMANN-Tensor,
der außer
von
den
guv
und
deren
Ableitungen
auch
von
anderen
Größen,
etwa
den
Komponenten
Qu,
des
elektromagnetischen
Feldes
abhängen kann,
so
ist
T(g'),
als
Funktion
der
guv
und
ihrer
Ableitungen
betrachtet,
ein
WEYL-Tensor
vom
Gewicht
0.
Es
entspricht
also
jedem Naturgesetz
T(g)
=
0
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
ein Gesetz T(g')
=
0,
in
welches
nur
die
Verhältnisse
der
guv
eingehen.
Noch
deutlicher wird
dies
Ergebnis
durch
folgende Überlegung.
Da
in den
guv
ein Faktor
willkürlich bleibt,
wird
es
möglich
sein,
diesen
so zu
wählen,
daß überall
J
= J* (6)
wird,
wobei
J0
eine
Konstante bedeutet.
Dann ist
g'uv
bis auf
einen
konstanten Faktor
gleich
guv;
und die
Naturgesetze
nehmen
in
der
neuen
Theorie wieder die
Form
T(g)
=
0
an.
Die
ganze
Neuerung
gegenüber
der
ursprünglichen
Form
der
all-
gemeinen
Relativitätstheorie
besteht dann
in dem Hinzutreten der
Dif-
ferenzialgleichung (6),
welcher die
guv
genügen
müssen.
Es
sollte
hier
nur
eine
logische Möglichkeit
dargelegt werden,
die der
Veröffentlichung
wert
ist,
mag
sie
für
die
Physik
brauchbar
sein oder
nicht.
Ob
das eine oder das andere der
Fall
ist, müssen
[9]
weitere
Untersuchungen
lehren,
ebenso,
ob
außer der
Weyl-Invariante
J
=
VK
noch andere
in Betracht kommen. [10], [11]
Ausgegeben
am
17. März.