564 DOC. 71 PRINCETON LECTURES
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Laboratoriumsexperimente nicht gedacht werden kann.
Zu diesem Zweck
gehen
wir auf
die
Bewegungsgleichung (90)
des
materiellen Punktes
zuruck und fuhren
die
Approximation
etwas
weiter,
als
es
durch
die
Gleichung (90a) geschehen ist.
Zunächst betrachten
wir
y44
als
klein erster Ordnung.
Von
gleicher
Ordnung ist
gemaB der.
Energiegleichung das Geschwindigkeitsquadrat
der unter
dem EinfluB
der Gravitationskrafte
bewegten Massen. Es
ist
also logisch, wenn
wir
die
Geschwindigkeiten
sowohl des
betrachteten
Massenpunktes
als
auch die der felderzeugenden
Massen
als
klein von
der
Ordnung
1/2
betrachten. Wir
wollen
nun
die
Naherung
des aus
der
Feldgleichung (101) und der Bewegungsgleichung (90) bestehenden
Kom-
plexes
so
weit
treiben,
daB
wir
im
zweiten
Gliede
von (90)
noch
jene
Glieder
berucksichtigen,
welche in jenen
Geschwindigkeiten linear
ab-
hángen.
Ferner
wollen
wir nicht
mehr
ds und dl einander
gleich setzen,
sondern
-
wie
es
einer weitergehenden Naherung entspricht
-
ds
=
V-g44dl
=
(1
-
Y41/2)dl
setzen. Man
erhalt dann
aus
(90) zunachst
d/dl
[(1
+
Y44/2) dxu/dl]
= -
ruuB
dxa/dl dxB/dl
(1
+
Y44/2)
..
(116)
Aus
(101)
erhalten
wir
im
Sinne der erstrebten
Naberung
-r11 = -r22 = -r33 =
r44
=
x/4nf adV0/r
(117)
[129]
wobei in
(117)
a,
B nur
die
raumlichen
Indizes
bedeuten.
Auf
der
rechten
Seite
von
(116) konnen
wir
1
+
y44/2
durch
1
und
-FuB
durch
[aBu]
ersetzen.
Ferner ist
leicht
zu sehen,
daB
wir
fur
diese
Naherung zu
setzen
haben
[4u4]
=
-1/2dy44/dxu
+
dy4u/dx4
[au4]
=
1/2
(dy4u/dxa
-
dx4a/dxu)
[auB]
=
0,
Einstein,
Vier
Vorlesungen. 5