P O P U L A R P R I N C E T O N L E C T U R E S 6 1 3
— — Wie G. auf der Flaeche eine beliebige stetige Numerierung der Punkte angewendet
hat durch Einfuehrung der sogenannten G’schen Koordinaten, so muessen wir in dem —
— — — des phys. [ ? ] ebenso eine beliebige Numerierung der Ereignisse einfuehren.
Also kinem. Koordinate in den 4 [ ] Raum des physikalischen Geschehens. Ebenso
wie wir auf der Flaeche zu zwei benachbarten Punkten eine Groesse aufstellen koennen,
welche wir als Abstand bezeichnen, welche unmittelbare metrische Bedeutung hat, so
koennen wir das auch machen in bezug auf den [ ] des physikalischen Geschehens,
und das Mittel bildet das Fundament der speziellen Relativitaets-Theorie. Ich will nur noch
bemerken, dass auf dieser Analogie die Moeglichkeit beruht, die geometrischen Untersu-
chungen der Mathematiker ohne weiteres anzuwenden fuer die allgemeine Relativitaets-
Theorie und wieso das der Fall ist, will ich zu skizzieren suchen. Wir haben gesehen, dass
wir, wenn wir von einem Galileischen Koordinaten System ausgehen und ein beliebig auf-
gebautes Koordinaten System einfuehren, dann bekommen wir statt konstanter sterio. Ko-
effizienten der metrischen Grundgroesse ds und zwar in der physikalischen Theorie eben-
sowohl als wie in der Flaechen-Theorie. Diese variablen Groessen, welche wir mit [ ]
bezeichnen in der allgemeinen Relativitaets Theorie, die beschreiben nun das Gravitations-
feld. Naemlich es zeigt sich dass in der speziellen Relativitaets Theorie diese Groessen kon-
stant sind und dass mit dem Auftreten eines Gravitationsfeldes nun statt dieser — — — —
also diese variable Groesse G beschreibt das Gravitationsfeld. Zweitens aber ist es [ ]
dass diese variablen Koeffizienten g, welche das Gravitationsfeld beschreiben in der 4
[ ] Das als Andeutung ueber die formale Methode, welche die spezielle Relativitaets-
Theorie anwendet. Sie ist ausgebildet in ihren geometrischen Teilen durch Gaus, R.
[ ????? ] Nachdem wir so ungefaehr gesehen haben, was fuer eine Begriffsbildung
dazu fuehren kann, die Schwierigkeit zu ueberwinden, welche wir gefunden haben, will ich
mich wieder dem physikalischen Gegenstand zuwenden. Die physikalischen Gesetze mu-
essen nach der allgemeinen Relativitaets Theorie so sein, dass sie, unabhaengig von der
Wahl des G’schen Koordinaten Systems im 4 Dim. Raum Gueltigkeit haben, und es ist nun
die Frage, wie koennen diese Gesetze gefunden werden. Dazu helfen uns eben die mathe-
matischen Theorien, welche die Geometer aufgestellt haben. Man fragt, um die Gesetze des
Gravitationsfeldes z.B. herauszufinden, was fuer Gleichungen da aus dem Gravitations-
Pot.? gebildet werden koennen, wie die Eigenschaften bei einer beliebigen Verf. des Koor-
dinaten Systems invarient zu bleiben, koennen Gesetze gestellt werden, die bei jeder Um-
rechnung der Koordinaten unabgeaendert bleiben. Diese Bedingung ist eine sehr starke
Einschraenkung in bezug auf die physikalischen Moeglichkeiten und es zeigt sich, dass
wenn man verlangt, dass naemlich, wie in der Newtonschen Theorie keine hoeheren
[ ] eine Rolle spielen [ ] dafuer ein Differentialgesetz der Gravitations [ ? ]
dass dann dieses Gesetz vollstaendig bestimmt ist. Es gibt deshalb ueberhaupt nur eine
Moeglichkeit fuer die Aufstellung von Differentialgesetzen zweiter Ordnung, welche
[ ] genuegen muessen, und darauf beruht es, dass der allgemeine Relativitaets Gedan-
ke uns zu einer bestimmten Theorie der Gravitation fuehrt. Selbstverstaendlich ist es auch
hier so wie in der speziellen Relativitaets Theorie, dass das Rel. Postulat allein nicht eine
Theorie liefern kann, sondern es muessen immer noch [ ] Ausnahmen (Angaben)
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