DOC.
7
PROBABILITY CALCULUS 267
1104
A.
Einstein
u.
L.
Hopf.
Ein Satz
usw.
Andererseits
wird
durch
partielle
Integration:
f
2
{(«""1,1+r
)
r ^,1)
• • •
=
fPlog(öf,w
[S'^F+P
d%)}
dS.. dS'^,
[8]
was
nach
Gleichung
(12)
ebenfalls verschwindet.
Somit ist
erwiesen,
daß das
Integral
(13)
verschwindet;
dies
ist aber
wegen
des
quadratischen
Charakters des Inte-
granden
nur
möglich,
wenn
überall für
jedes
n
gilt:
(14)
S*
F
+
p
=
0.
So gelangen
wir also für
F
zu
einem statistischen
Gesetz,
welches
in
bezug
auf
jedes S(n)
mit dem Gaussschen
Fehler-
gesetz
identisch ist:
SO-
SW'1
(15)
F = const.
e
2/r*
.e~
2
f*
'
[9]
Die
Wahrscheinlichkeit einer Kombination
von
Werten
S(n)
setzt sich also einfach als
Produkt
aus
den Wahrscheinlich-
keiten
der
einzelnen
S(n) zusammen.
Es
ist
klar, daß,
wenn
für
S(1),
S(2)...
die
Gleichung
(15)
gilt,
dieselbe
Gleichung
für eine Kombination
von
Größen
S(n)'
=
a
S(n)
[10]
erfüllt ist.
In
diesem
Falle tritt
statt
f2
die Größe
ccn2
f2
in die
Exponenten
ein.
Von der
Art
der
S(n)'
sind
aber
die
Koeffizienten
An,
Bn
unseres physikalischen
Problems;
und
zwar
ist
s«'
=
A"
,
anyz
also
«»
=
an
zu
setzen.
Somit
ist
auch die
Gültigkeit
der
Gleichung
(1)
und die
Unmöglichkeit erwiesen,
eine wahrscheinlichkeits-theoretische
Beziehung
zwischen den Koeffizienten der die
Temperatur-
strahlung
darstellenden
Fourierreihe
aufzustellen.
(Eingegangen
29.
August 1910.)