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DOC.
52 GEOMETRY
AND
EXPERIENCE
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16
-
[33]
Abb.
1.
neues
Scheibchen
mehr darauf
geht;
dies
bedeutet
eben,
daß die
Kugelfläche
des
Globus
in
bezug
auf
die
Papier-
scheibchen endlich
sei.
Die
Kugelfläche
ist ferner
ein
nichteuklidisches
Kontinuum
von
zwei
Dimensionen, d.
h.
die
Lagerungsgesetze
für
in
ihr
liegende
starre
Gebilde
stimmen
nicht mit
denen der euklidischen
Ebene überein.
Dies
ist
so zu
konstatieren.
Man
lege
um
ein Kreisscheibchen
sechs Kreisscheibchen im
Kreise
herum,
um
jedes
dieser
wieder sechs
usw.
Macht
man
diese Konstruktion
auf
der
Ebene,
so
entsteht auf ihr
eine lückenlose Lagerung,
bei
welcher
jedes
nicht
außen
liegende
Scheibchen
von
sechs
Scheibchen
berührt
wird.
Auf der
Kugelfläche
scheint die Konstruktion
anfangs
auch
zu ge-
lingen, desto
besser, je
kleiner der Radius
des
Scheibchens
gegen
den der
Kugel
ist.
Je
weiter
die Konstruktion
vorschreitet,
desto
mehr
wird
es
offenkundig,
daß die
Lagerung
der Scheibchen
in
der
angedeuteten
Weise
nicht lückenlos
möglich
ist,
wie
es gemäß
der
euklidischen Geometrie der
Ebene
sein sollte.
Auf
diese Weise könnten
selbst
Wesen,
die die
Kugelfläche
nicht verlassen
können,
und die auch
nicht
aus
der Kugel-
fläche
heraus
in den
dreidimensionalen
Raum
gucken
können
durch
bloßes Experimentieren
mit
Scheibchen
fest-
stellen,
daß
ihr
zweidimensionaler "Raum"
kein
eukli-
discher sondern ein
sphärischer
ist.
Nach den letzten
Ergebnissen
der Relativitätstheorie
ist
es
wahrscheinlich,
daß
auch
unser
dreidimensionaler
Raum
ein
angenähert
sphärischer
ist,
d. h.
daß die
Lage-
rungsgesetze starrer
Körper
in
ihm nicht
durch
die eukli-
dische sondern
angenähert
durch
die
sphärische
Geometrie
gegeben
werden,
wenn man
nur
genügend große
Gebiete
der
Betrachtung
unterwirft.
Hier ist
nun
die
Stelle,
an
welcher
die
Anschauung
des
Lesers revoltiert.
"Dies
kann