DOCUMENT 185 JANUARY 1916
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Es folgt also[6]
dL
=
-
°ß
I
a
xa
ß
\dg°z-\
°ß
\dg™.
a
woraus
die
Behauptung
(1)
folgt.
Hieraus
folgt,
dass
man
die
Gravitationsglei-
chungen
in der Form
d
( dL
-=
...
(2)
dxaydg^J
dgar
schreiben
kann.[7]
2) Erhaltungssätze.
Multipliziert
man (2)
mit
gßaT,
so
erhält
man
nach
partieller
Differenziations-
Umformung
des ersten
Gliedes[8]
d2
O
(
CT O
r
dL
ox
|
dL
dg°x
'
dgOTgß
+dg°'dxß
dL
dx.p
= -KTax^ß
ox
Das zweite Glied der
rechten
Seite
verschwindet, wegen
dgaz
_
_oOT^£ot
_
_Ç%£
-
g
dXa
=
~g
9xr
3xn
=
0
lß
UAß
Nun schreibe ich den
Erhaltungssatz
für die
Materie,
indem ich ihn formal einfüh-
re,
ohne seine
Gültigkeit
vorauszusetzen[9]
ar®
1 _M;
4.
IpUXT
-
A
dx«
2°^
ax
*
...(3)
Das zweite Glied
der
linken Seite kann
wegen (ß)
in die Form
-1/2dgaT/dxuTaT
be-
bracht
werden. Ebenso
lässt
sich die
{ }
einführen,
was
ich aber
hier
nicht brauche.
Mit
Hilfe davon
lässt
sich die rechte Seite
der
letzten
Gleichung
durch
2k
Bitß
dx"
2kAf
ersetzen,
und
man
erhält:
-Í
-
2k
~T
ç-a ax
dL
“’ ‘»sir
-
An
...(4)