DOCUMENT
420
DECEMBER
1917
583
Aliv,a
=
~^vn,a-
^|xv,o
läßt sich mittels
der
auv
und der
I
ik
l ausdrucken:
_
d%y
^v’°
dx°
HI
va
a
-a
R«*
“av|
I
a
Die in dem
Integral
ƒƒƒAuvodxudxvdxo
auftretende
Kombination:[5]
ƒ
=
a +a +A
~
i
^ayc
i
ist
die
antisymmetrische Erweiterung
des Sechservektors
a^v.
Aus
A^v
a
leitet
man
durch
Multiplikation
mit
g^agßv
einen weiteren
Tensor
ab,
der
gleichfalls
in
p, v
antisymmetrisch
ist:
A£v
_
^
+
^naj
ao
I
+
gav|
a a
|
_
Die
Verjüngung
dieses Tensors nach den vorderen
(oder hinteren)
oberen Index
gibt
f
=
iß!^! +
giiß{
aß
}
+
gßa|
aß
|
H
K
1)r
=1^+H
Z
l+g
d)
Unsymmetrische Dreiindizessymbole:
pv
o
\(
+
^
av
2v 3xa
dxt1
3xv
J
pv vp
c
c
(IVO.
Eine
Verallgemeinerung
des Riemannschen Tensors
(:nicht
die
einzige:)
B(iv,ax d_
de
VT
.W
d_
dx
VC
LH_
+
5
aß
(
VC
a
pt
LßJ
VT
a
pc
.ßj
-ßv(i,at
=
-ßnv,ta
= +ßvn,TG=
+
ßnv,ox
*
ßax,(iv
•
Dieser Tensor
hat
also 36
Komponenten.
Die
Glieder
2.
Ordnung
lauten:
\(-
+
- - -
^0,
wo
die
Brüche zweite
Differentialquotienten
bedeuten. Wenn
man
in dem letzten Glied
saß
.(...)
die
[
]
durch
die
[
]s
ersetzt,
ändert
sich
ßuv,or
um