DOC.
1
MANUSCRIPT
ON SPECIAL RELATIVITY
55
Transformation
der
Amplitude
einer
elektromagnetischen
Welle.
Für
das
Fol-
gende
ist
es von
Bedeutung,
das
Gesetz
zu
kennen,
nach welchem sich
die
Amplitude
einer ebenen
(Vakuum-)
Welle
transformiert.
Die Welle sei
inbe-
zug
auf
£ durch
die
Gleichungen gegeben
e
= e0sinD (t lx
+
my
+
nz
A
O
=
co '
^
f)
=
bosin^
v
/
,
wobei
e0
und
h0
räumlich
konstante Vektoren bedeuten. Durch
anwendung
der
Transformationsgleichungen
(IIb)
und
(21),
erhalten wir
inbezug
auf E'
die
Gleichungen
e'x
=
ev0sinO'
Vx =
f).v0sinO'
e'
=
b{t
q-
-b,0)
sinO'
b'v -
b(f)
0
+
^ej0)
sinO'
v
*
V»
c
c
V
e'z
=
Z?
(e,0
+
-Jv0)
sinO'
Vz
=
b(l)z0+-ty0)smt'
O'
=
co'
7'
'
.
/ /
,
/ /
\ '/
f
lx+my+nz
V
c
)
Dabei
gilt
die Identität 0
=
0';
die
aus
dieser Identität fliessenden
Folge-
rungen
wurden bereits
in
§11
behandelt.
Wir wählen die
X-Y-Ebene
von
X parallel
zur
Wellennormale und behan-
deln zunächst den
Fall,
dass
die
elektrische
Schwingung parallel
zur
Z
Achse
erfolgt.
Dann
ist,
wenn
(p
den
)
zwischen
Wellennormale und
X
Achse be-
deutet:
ex0
=
0
k0
=
-
Asin(p
ey0
=
0
bvo
=
-^coscp
ez0 =
A
bjo =
0
Hieraus
folgen
für
e'x
etc.
die
Aausdrücke
e'
=
0
b'x
=
-
AsincpsinO'
X
e'
=
0
f)'
=
b
(-
cos(p +
-)
AsinE'
e'z
=
b
(1
-
-coscp)
AsinO'
f)'z
=
0
Auch
inbezug
auf
E'
erfolgt
also die elektrische
Schwingung parallel
zu
z'-Achse.
Für
die
Amplitude
A' der
Welle
bezüglich
Z'
ergibt
sich