DOC.
1
MANUSCRIPT
ON
SPECIAL
RELATIVITY
75
T
ac
t
ac
^
=
1
oder
=
0,
je
nachdem
t.
=
a,
oder
x, ^ a,,
etc.
l
l
l l
5i
Deshalb erhält
man
mit Rücksicht auf
(36)
V"
=
Y
a a V
"
**
S«+l*n+l'
Sm°m
On+l"-**9
G
,
...Gn
n +,
1
m
welche
Gleichung gemäss (34)
die
Behauptung
beweist.
Wir schreiben
(36) in
der Form
«Va
)
=
(V
)
...(36a)
l/i Im
n
+
1
m
Wir
drücken also
die
innere
Produktbildung
ebenso
aus
wie die
äussere
Pro-
duktbildung.
Dass
es
sich hier
um
innere
Produktbildung
handelt,
drückt sich
dadurch
aus,
dass
diejenigen
Indizes der
Tensoren,
auf welche
sich die innere
Multiplikation
zu
beziehen
hat,
in
beiden
Faktoren
mit
denselben Buchstaben
bezeichnet sind.
Beispiele.
1)
Innere
Multiplikation
zweier Tensoren
ersten Ranges
(Vierervektoren)
(Tf)(Uv)
=
(V)
V
=
XW
Das Resultat
ist ein
Tensor nullten
Ranges,
also
ein Skalar.
2)
Innere
Multiplikation
eines Tensors zweiten
Ranges
und
eines Tensors
er-
sten Ranges
(V
(uv)
=
(vß)
^
V
Das
Resultat ist ein Vierervektor. Eine zweite
Möglichkeit,
die
nur
im
Falle
symmetrischer
Tensoren
das
gleiche
Resultat
liefert,
ist durch
ETuvUu
ge-
geben.
3)
Innere
Multiplikation
zweier Tensoren zweiten
Ranges
(V
(V
=
w
v
=
y
t u
jLi
IIV^ILV
M-V
Das Resultat
ist
ein Skalar.
Ein
interessanter
Spezialfall
davon
ist
der,
dass
[p. 51]