DOCUMENT 268 JUNE 1911 297 schreib Ihnen jetzt die Methode zur Ausrechnung der wahren Brown'schen Bewegung aus Ihren Versuchen.[2] A .... A beobachtete Horizontalwerte 1 n x1X x zugehörige Zeiten tn h zugehörige Fallhöhe v mittlere Fallgeschwindigkeiten a mittleres Quadrat der Brown'schen Bewegung. a,' x1 ... x sind so zu berechnen,' dass das Produkt 1 n n n i (h-v Tv)2 2 at 2at t lax lax möglichst gross[3] wird. Man nimmt den Logarithmus davon. Dann muss die Ableitung desselben nach a und nach jeder der Grössen x verschwinden. Durch Ableitung nach xv & Nullsetzen erhält man nach einf. Rechn. vfö ~h2~Al + 2aXV = 0 Auf diese Gleichung kann man folgendes Näherungsverfahren gründen: Man besitze für a, x ... x die Näherungswerte A f% _ / - / a'/ ··· % · Dann erhält man aus obiger Formel für tv einen besseren Näherungswert x indem man setzt ff ffl \{h2 + Al-2a'T'} . . . . (1) V Hieraus erhält man einen bessern Wert für a (a") durch die Formel a" = -T n*- ff \ / . . . . (2) Nun wendet man wieder Formel (1) an, um aus a" und x" eine noch bessere Näherung x zu erhalten, dann Formel (2) um hieraus eine bessere Nähe- rung für a (a"') zu erhalten. Man beginnt die Rechnung, indem man als erste Annäherung 2 a (0) = -x (0) _ S h v setzt.