D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 5 5
Hieraus Invarianz des Symmetriecharakters. Gilt für jedes Paar gleichartiger Indi-
zes. Jeder Tensor zerlegbar in symmetrischen und antisymmetrischen Bestandteil.
Spezielle Tensoren
bezw. 0.
Tensor; nachher zu beweisen
Fundamentaltensor. Tensor, weil Skalar &
ist also auch Tensor
Determinante gebildet
Sind also reziprok.
Aμν′
∂x′ν
∂xα
β
--------- -
∂x′μ
∂xβ
α
---------- Aαβ
βα
∂x′μ
∂xα
-------------------
∂x′ν
∂xβ
-Aβα = =
Aμν′
∂x′μ
∂xα
-------------------
∂x′ν
∂xβ
-Aαβ =
δα β 1 =
Tμ ν ′
∂x′ν
∂x
αñ á β
-------------------------Tααñ -
∂xα
∂x′μ
= á β
∂x′ν
∂xα
--------- -----------
∂xα
∂x′μ
δαñ á δμν =
δααñ á β
gδμνρσ
gμν gμνdxμdxv gμν gνμ =
gμνdxν dξμ = kovarianter Vektor.
g(μσ)
dxσ g(μσ)dξμ = stets kontravarianter Vektor für bel. Wahl der ξμ
g(μσ) gμσ also Tensor; von nun an geschrieben
gνσgμσ δμ ν =
[p. 9]
1 δμ ν gμσgνσ gμν gμν ⋅ = = =
g′μνdx′μdx′ν = á ñ g′μν
∂xα
∂x′μ
-------------------
∂xβ
∂x′ν
-gαβ =
g′
∂xα
∂x′μ
----------
∂xβ
∂x′ν
--------- -
g
g
Δ2
------ = =
Aαμ Aαν