DOC. 27
DISCUSSION OF DOC.
26 551
354 Abh.
Bunsenges.
Bd.
III
Nr.
7
(1913).
System
nimmt vielmehr in
ewigem
Wechsel
die
Zustände
Z1
....
Zl
alle
ohne Ausnahme
im
Laufe der Zeit immer wieder
an.
Die scheinbar
eindeutige Aufeinanderfolge
der Zustände
von
einem Zustand
Za
an
und das
schließliche scheinbare Verharren in
einem Zustand
Zg
thermodynamischen Gleichgewichts
führt
Boltz-
mann
darauf
zurück,
daß in der
überwältigenden
Mehrzahl der
Fälle
auf
einen Zustand
Zn
ein solcher
Zb
von
größerer
Wahr-
scheinlichkeit
folgt.
Von allen Zuständen
Zb, Zb', Zb",
in
welche
Za
in einer sehr kurzen Zeit
x
übergehen kann,
wird der Zustand
Zb
praktisch
stets
eintreten,
weil
er
eine
ungeheuer viel
größere
Wahr-
scheinlichkeit
besitzt,
als
der Zustand
Za
und
als alle
die
sonstigen
Zustände
Zb',
Zb"
usw.
Die
scheinbare
eindeutige Aufeinanderfolge
der
Zustände
besteht also in
Wirklichkeit
darin,
daß Zustände immer
größerer
Wahrscheinlichkeit sukzessive
aufeinanderfolgen.
Eine
derartige Ueberlegung gewinnt
aber
erst
dann
irgend
welche
Ueberzeugungskraft,
wenn man
klar
gemacht
hat,
was man
unter
der
"Wahrscheinlichkeit"
eines Zustandes
zu
verstehen
hat.
Wenn das
sich
selbst überlassene
System
in
endloser
Folge
die
Zustände
Z1
....
Zl
durchläuft
(in
den
verschiedensten
Reihenfolgen),
so
wird
jedem
Zustande eine
gewisse
zeitliche
Häufigkeit
zukommen.
Es wird einen Teil
r1
einer sehr
großen
Zeit T
geben,
während
dessen
sich
das System
im
Zustande
Z1
befindet;
strebt
r1/T
für
große
T einem Grenzwert
zu,
so
nennen
wir diesen
die
Wahrschein-
lichkeit
W1
des
ersten
Zustandes
usw.
Die Wahrscheinlichkeit W
eines Zustandes wird also
aufgefaßt
als
dessen
zeitliche
Häufigkeit
in einem unendlich
lange
sich
selbst überlassenen
System.
Bei
dieser
Auffassung ist
es
merkwürdig,
daß
es
in
der
überwiegenden
Mehrzahl der
Fälle,
wenn man
von
einem
bestimmten
Anfangs-
zustand
ausgeht,
einen benachbarten Zustand
gibt,
der
von
dem
System
-
falls
dasselbe unendlich
lange
sich
selbst überlassen
wird
-
häufiger
als andere
angenommen
wird. Wenn wir
dagegen
auf eine
derartige
physikalische
Definition
von
W
verzichten,
ist
die
Aus-
sage,
daß
ein
System
in der
überwiegenden
Mehrzahl
der Fälle
aus
einem Zustand in einen Zustand
größerer
Wahrscheinlichkeit über-
gehe,
eine
Aussage
ohne Inhalt oder
-
wenn man
W
irgend
einem
willkürlich
gewählten
mathematischen Ausdruck
gleichgesetzt
hat
-
eine willkürliche
Behauptung.
Ist W
in
der
angegebenen
Weise
definiert,
dann
geht
aus
der
Definition selbst
hervor,
daß ein in einem
beliebigen
Zustande
sich
selbst
überlassenes
(nach
außen
abgeschlossenes) System
in der
Mehrzahl
der Fälle sukzessive Zustände immer
größerer
Wahrschein-
lichkeit annehmen
muß,
und hieraus
folgt,
daß zwischen W und
der
Entropie
S
die Boltzmannsche
Gleichung
S
=
k
lg
W konst.
besteht. Es
ergibt
sich
dies
daraus,
daß W
-
soweit der Charakter
des
einseitig
verlaufenden Geschehens
überhaupt gewahrt
ist
-
mit
der Zeit
stets
wachsen
muß,
und daß
es
keine
von
S
unabhängige