DOC.
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PRINCETON
LECTURES
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worden. Aber
durch
die Relativitätstheorie tritt
diese
Frage
insofern
in
ein
neues
Stadium, als nach
ihr das
geometrische
Verhalten der
Körper
nicht selbständig
ist,
sondern
von
der
Verteilung
der
Massen
abhängt.
Wäre
die
Welt
quasi-euklidisch,
so
hätte Mach mit
seinem Ge-
danken,
daß
die
Trägheit
ebenso wie die
Gravitation
auf
einer Art
Wechselwirkung
der
Körper beruhe,
vollständig
unrecht
gehabt.
Denn
in
diesem
Falle
wären
(bei
passend gewähltem
Koordinatensystem)
die
guv
im Unendlichen
konstant, wie
gemäß
der
speziellen
Relativitätstheorie,
und
die
Werte der
guv
würden
bei
passender
Koordinatenwahl
im
End-
lichen
nur
wenig
von
diesen
konstanten Werten
abweichen, infolge
des
Einflusses der
im
Endlichen
befindlichen
Materie.
Die
physikalischen
Eigenschaften
des Raumes wären dann
zwar
nicht
ganz selbständig,
d. h.
unbeeinflußt
von
der
Materie,
aber
in
der
Hauptsache
selbständig
und
nur
in
geringem
Maße
durch
die Materie
bedingt.
Eine
derartige
dualistische
Auffassung ist
an
sich schon
wenig
befriedigend;
es
sprechen
aber
einige gewichtige physikalische
Gründe
dagegen,
mit
denen wir
uns
einzeln
beschäftigen wollen.
Die
Hypothese,
daß die Welt
unendlich und
im
Unendlichen eukli-
disch
sei,
ist
vom
relativistischen
Standpunkt aus
eine
komplizierte Hypo-
these.
In der
Sprache
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
verlangt
sie
nämlich,
daß
im Unendlichen
der Riemannsche
Tensor vierten
Ranges
Riklm
verschwinde
(20 unabhängige Bedingungen),
während in
dem
Gesetz des
Gravitationsfeldes
nur
die
10
Krümmungskomponenten Ruv
eingehen.
Es
ist
gewiß
unbefriedigend,
ohne
physikalische
Gründe
eine
so
weitgehende Beschränkung
zu
postulieren.
Zweitens
aber macht
es
die
Relativitätstheorie
wahrscheinlich,
daß
Mach auf
dem
richtigen
Wege gewesen
ist
mit
seinem
Gedanken,
daß
die
Trägheit
auf einer
Wechselwirkung
der
Materie
beruhe. Wir
wollen
nämlich
im
folgenden
zeigen,
daß nach
unseren Gleichungen
träge Massen
(wenn
auch sehr
schwach)
im
Sinne der Relativität der
Trägheit
auf-
einander wirken. Was
muß im
Sinne
des Machschen Gedankens
er-
wartet werden?
1.
Die
Tragheit
eines
Korpers
muB
zunehmen, wenn man
ponderable
Massen in
seiner
Umgebung
anhauft.
2.
Ein
Korper
muB
eine
beschleunigende Kraft erfahren,
wenn man
Massen in
seiner Umgebung
beschleunigt, und
zwar
muB
die
Kraft
mit
jener Beschleunigung gleichgerichtet
sein.
3.
Ein
rotierender Hohlkörper
muB
in seinem
Innern
ein
"Koriolis-
feld" erzeugen,
welches bewegte Körper im
Sinne
der Rotation
ablenkt,
ebenso ein
radiales Zentrifugalfeld.
Wir
werden
nun zeigen,
daß nach
unserer
Theorie diese drei nach
Machs Gedanken
zu
erwartenden
Effekte
tatsächlich vorhanden
sein
müssen, allerdings
in
so
kleinem
Betrage,
daß
an
eine
Bestätigung
durch
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