1 7 2 D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
Hieraus obige Gleichung.
Anwendung auf kosmolog.
Problem.[75]
charakterisiert Krümmungseigenscha.
In Flächen element[76] gehört Skalar
Dies dividieren wir durch Grösse des Flächenelementes
und erhalten etwas, was als die zu gehörige Krümmung des Kontinuums defi-
niert werden kann. Diese Grösse setzen wir gleich
und nennen λ das Krümmungsmass
Für die Mannigfaltigkeit konst.
Krümmungsmasses[77]
ist
Es ist also für sie
Ferner ist
auch[79]
.
Riκ + á ñΡiκ
1
4
--γiκΡ - –
1
4
--γiκρ - ⋅ –κ =
0
1
4
--g44Ρ - + ρ
1
4
--ρøö
- –
è
æ
–κ =
Ρiκ
κñ á
4
κρ Ρ) – –--------γiκ( = Ρ
3
4
--Ρ - +ñ á
3
4
--κρ - – =
0
3
4
--κρ -
1
4
--Ρ - + =
übereinst. mit
unterer Gl.
Ρiκ
κ
2ñ á
gñγiκ á –--------ρ =
2
κρ
------
Rad)2.
( = Sphäreische Welt mit Radius
[p. 23]
Riκ,
lm
f iκ
Riκ,
lm
f iκf lm
gililñ á gκκmñ
m
á
f iκ f lm
f
iκ
2λ +
Riκ,
lm
+ñ á 2λgilgκm)f – (
iκf lm
0 =
gilgκm gimgκl –
[78]
gκl Riκ,
lm
+ñ á λ( gilgκm gimgκl) – – 0 =
Rim 2λgim + 0 =