DOC. 52
GEOMETRY AND
EXPERIENCE 401
-
19
-
[34]
verschiebbar sind,
zum
Vergleich
heranziehen können.
In
bezug
auf
die
Lagerungsgesetze
der Schatten L'
ist der
Punkt S auf
der Ebene
ebensowenig bevorzugt
wie
auf
der
Kugelfläche.
Die
im
vorigen gegebene
Veranschaulichung
der
sphärischen
Geometrie auf der Ebene ist deshalb
für
uns
von
Wichtigkeit,
weil
sie sich sehr
bequem
auf
den
drei-
dimensionalen
Fall
übertragen
läßt.
Man denke
sich
nämlich
einen
Punkt S
unseres
Raumes
sowie eine
große
Zahl kleiner
Kugeln
L',
die alle
miteinander
zur
Deckung
gebracht
werden
können.
Diese
Kugeln
sollen
aber
nicht
starr sein im Sinne
der
euklidischen
Geometrie,
sondern ihr Radius
soll
(im
Sinne der
euklidischen Geometrie
beurteilt)
zunehmen,
wenn man
sie
von
S
aus gegen
das
Unendliche
bewegt,
und
zwar
soll diese
Zunahme
genau
nach demselben Gesetz
erfolgen
wie
die
Zunahme
der
Radien
der
Schattenscheibchen L'
auf der
Ebene.
Nachdem
man
sich das
geometrische
Verhalten
unserer
Kugeln
sehr
lebhaft
vorgestellt hat,
nehme
man
an,
daß
es
in
unserem
Raume starre
Körper im
Sinne der euklidischen
Geometrie
überhaupt
nicht
gebe,
sondern
nur
Körper
vom
Verhalten
unserer
Kugeln
L'.
Dann haben
wir
ein
lebendiges
Bild
vom
dreidimensionalen
sphärischen
Raume
oder,
besser
gesagt,
von
der
dreidimensionalen
sphärischen
Geometrie.
Dabei müssen wir
unsere
Kugeln
"starre"
Kugeln
nennen.
Ihr
Anwachsen
bei
Entfernung
von
S macht sich beim
Messen mit Meßstäben
ebensowenig
bemerkbar
wie
im
Falle
der Schattenscheibchen auf
E,
weil sich die Maßstäbe
ebenso verhalten wie die
Kugeln.
Der Raum
ist
homogen,
d. h.
es
sind in
der
Umgebung
aller
Punkte
dieselben
Kugel-
konfigurationen
möglich*).
Unser
Raum
ist
endlich, denn
*)
Man versteht
dies ohne
Rechnung, allerdings nur
für den zwei-
dimensionalen Fall,
indem
man
wieder auf
den
Fall
des
Scheibchens
auf der
Kugelfläche zurückgreift.