DOCUMENT 532 MAY 1918 751
wir doch auch einer
Meinung,
dass die
Frage
nach
diesem
bevorzugten
natürlichen
Koordinatensystem
Sinn
und Zweck
hat.
Aber
in diesem
bevorzugten
Koordina-
tensystem
wird dann
allerdings
die Erde
um
ihre Axe
rotieren,
da wird nichts da-
gegen
helfen. Ich habe
aus
der Schwarzschildschen
Arbeit[16]
mit
ganz
besonderem
Interesse
gesehen,
dass auch im Fall der
kugelförmigen
Symmetrie
die noch hin-
zugefügte Bedingung
J-g
= 1
nicht
ganz
ausreicht. Schwarzschild bekommt in
seine
Lösung
noch zwei willkürliche
Integrationskonstanten, von
denen die eine
a
durch die Masse des
Zentralkörpers
bestimmt
wird,
die andere
aber,
die
er p nennt,
gänzlich
willkürlich bleibt. Schwarzschild hat
p
allerdings
durch die
Bedingung
festgelegt,
dass die
Unstetigkeitsstelle
der
Lösung
in den
Koordinatenanfang
falle.
Indessen hat
ihn
dazu offenbar
nur
die Ehrfurcht
vor
dem alten Newtonschen Po-
tential
m/r
veranlasst,
denn
es
ist
absolut nicht
einzusehen,
warum
die
Unstetigkeit
nicht
irgendwo
anders
im Innern
des
gravitierenden Zentralkörpers liegen
kann.
Trotzdem also
ganz
willkürlich
p
=
a3
festgesetzt wird,
sagt
Schwarzschild
auf
S. 195 unten,
dass
man um
die
strenge Lösung
der Mercur-Bahnkurve
zu
be-
kommen,
in der
von
Ihnen
angegebenen Lösung
anstelle
von
R einsetzen müsse
(r3 +
a3)1/3.
In wiefern diese
Lösung
nun
strenger
sein soll als
die,
bei der
man
etwa
a
=
0, also
R
=
r
setzen
würde,
oder
irgend
eine
andere,
ist
gar
nicht ein-
zusehen.
Jeder
andere Wert
von
a
bedeutet
einfach ein anderes
Koordinatensy-
stem. Man sieht hieraus aber auch
wieder,
wie
überzeugt
Schwarzschild
ganz
selbstverständlich
ist,
dass
es
ein
bevorzugtes Koordinatensystem geben
müsse. In
der Tat wäre
es
ja auch ein
ganz
unleidlicher
Zustand,
wenn man
immer solche
Willkürlichkeiten
in
den
Lösungen
mitschleppt,
ohne
zu
wissen,
was es nun eigent-
lich
bedeutet,
wenn
man
einen
bestimmten
Wert für die Willkürlichkeiten
einsetzt,
wenn
man
nicht einmal
weiß,
ob dabei
nicht
irgendwelche Unsinnigkeiten,
wie
scheinbare Wellen od.
dgl.
in die
Lösung
kommen. Ich
glaube
also,
man
darf
wohl
sagen,
dass die
allgemeine
Transformierbarkeit der
Grundgleichungen,
so
schön
sie auch
vom
mathematischen
Standpunkt
aus gesehen ist,
doch
physikalisch
einen
Mangel
der
Theorie
bedeutet,
der
erst
beseitigt
werden
muss,
und ich sehe
aus
einer
brieflichen
Äußerung
von
Ihnen,
dass Sie auch
über
die
Berechtigung
meines in
den
Göttinger
Vorträgen gegebenen Rezeptes,
wie
man
sich durch eine
allgemeine
Vorschrift
immer
ein
Koordinatensystem
verschaffen
kann,
das einwandfrei ist
und,
soviel ich sehen
kann,
das Minimum
von
Willkürlichkeiten
enthält,
ganz
mei-
ner Meinung
sind.[17]
Ich bin ziemlich
überzeugt,
dass dieses
von
mir
angegebene
Koordinatensystem
das
natürliche
Koordinatensystem
ist,
und dass sich schwer-
lich ein anderes finden
lässt,
das
so gut
oder
gar
besser
wäre.[18]
Ich habe
nun
ein-
mal
versucht,
was
dieses
von
mir
vorgeschlagene Koordinatensystem
im Fall
der
gravitierenden Kugel
liefert. Das
Problem
ist ohne
jede Schwierigkeit zu
lösen und