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DOC.
16
MOVEMENT OF SMALL
PARTICLES
Bewegung v.
in
ruhenden
Flüssigkeiten
suspendierten
Teilchen.
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Wir
untersuchen
nun,
wie
der Diffusionskoeffizient
von
ff
abhängt,
wobei wir
uns
wieder
auf
den
Fall
beschränken,
daß
die Anzahl
v
der Teilchen
pro
Volumeneinheit
nur von
x
und
t
abhängt.
Es
sei
v
=
f(x,t)
die Anzahl der Teilchen
pro
Volumen-
einheit,
wir berechnen die
Verteilung
der Teilchen
zur
Zeit
t +
x aus
deren
Verteilung zur
Zeit
t.
Aus
der
Definition
der Funktion
ff(A)
ergibt
sich leicht
die
Anzahl der
Teilchen,
welche sich
zur
Zeit
t +
x
zwischen
zwei
zur
X-Achse senk-
rechten Ebenen mit den Abszissen
x
und
x
+ dx befinden.
Man
erhält:
.1
=
+ 00
[17]
f[x)
t +
x)dx
=
fl
x
.J*f
(x
+
A)
ff
(A)'/
A.
1
=
-
CD
Nun können wir
aber,
da
x
sehr klein
ist,
setzen:
f{x,t+
r)
=
/
(.r, t)
+
T
h.ft
•
Ferner
entwickeln
wir
f(x
+
A,t)
nach Potenzen
von
A:
St
i
a
*\
st
*\
i
a
d fix,
t) A~
d%
f(x,
()
. f{x
+
A,t)
=
f[x,t)
+
A
'dx'
+
2!
'dKJ
...
in
inf.«.
Diese
Entwicklung
können wir unter dem
Integral
vornehmen,
da
zu
letzterem
nur
sehr kleine
Werte
von
A
etwas
beitragen.
Wir erhalten:
+ 00 +QO
f+
Yt-=f
(*{*)**+
YJ
-OO -CO
+
00
+
-00
Auf
der
rechten Seite verschwindet
wegen ff(x)
=
(p(-x)
das
zweite,
vierte etc.
Glied,
während
von
dem
ersten, dritten,
fünften
etc. Gliede
jedes
folgende gegen
das
vorhergehende
sehr klein ist.
Wir
erhalten
aus
dieser
Gleichung,
indem wir
berücksichtigen,
daß
+00
f
p[A)d
A
=
1,
-OO
Annalen der
Physik.
IV. Folge.
17.
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