DOC. 13
GENERALIZED
THEORY OF RELATIVITY
321
20 Maxwellsche
Gleichungen
und
d««
_
?
dt,
so
nimmt
das
Gleichungssystem (23)
in ausführlicher Schreibweise die
Form
an
a®,
_
"
cy
dz
dt
dl*
A
d3
4-
dl±
»
n
d#
dy,
welche
Gleichungen
bis
auf
die
Wahl der Einheiten mit
dem
ersten
Maxwellschen
System
übereinstimmen.
Für
die
Bildung
des
zweiten
Systems
ist zunächst
zu
beachten,
daß
zu
den
Komponenten
4.
-
von
die
Komponenten
-
e"
-
$.
der
Ergänzung
fuv
gehören (II. Teil, § 3,
Formeln
41a).
Für
den
Fall
des
Fehlens des
Gravitationsfeldes
ergibt
sich
hieraus
das
zweite
System,
d.
h.
Gleichung (24)
in der Form
ae.
,
Ufc_0u
dx
dz
c%
dt
1
d$x
1
c§y
1
d§z
_
0.
[41]
dx
c1
dt
c2
dz
Damit ist
erwiesen,
daß die
aufgestellten Gleichungen
wirklich eine
Verallgemeinerung
derjenigen
der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie
bilden.
§
7.
Kann das Gravitationsfeld auf einen
Skalar
zurückgeführt
werden?
[42]
Bei der
unleugbaren
Kompliziertheit
der hier vertretenen Theorie
der
Gravitation müssen wir
uns
ernstlich
fragen,
ob
nicht
die
bisher
ausschließlich vertretene
Auffassung,
nach welcher
das
Gravitationsfeld
auf einen Skalar
(ß
zurückgeführt wird,
die
einzig
naheliegende
und
be-
rechtigte
sei. Ich will kurz
darlegen,
warum
wir
diese
Frage
verneinen
zu
müssen
glauben.
Es bietet
sich bei
Charakterisierung
des
Gravitationsfeldes durch
einen Skalar ein
Weg dar,
welcher
dem im
Vorhergehenden eingeschla-
genen ganz analog
ist.
Man
setzt
als
Bewegungsgleichung
des mate-
riellen Punktes in Hamiltonscher
Form
an
d
{/ds}
=
0,