576
DOC.
25
FOUNDATIONS
OF GENERAL THEORY
180
Thirring,
Raumgitterschwingungen
u.
spezifische
Wärmen. II.
Physik.
Zeitschr.
XV,
1914.
griert, wobei
man
das
Bezugssystem
wählt
wie
oben.
Im vorstehenden
glaube
ich
alle
gegen
meine
zusammen
mit Herrn
Großmann
ausgearbeitete
Gravitationstheorie bisher erhobenen Einwände
widerlegt
zu
haben. Ich bitte
diejenigen Kollegen,
welche sich ebenfalls
an
der
Klärung
der hierher
gehörigen Fragen beteiligen wollen,
sich
an
die
vorstehenden
Darlegungen
zu
halten,
welche
eine für die Diskussion
geeignete Grundlage
bilden dürften.
Januar
1914.
(Eingegangen
24.
Januar
1914.)
Raumgitterschwingungen und spezifische
Wärmen
mehratomiger
fester
Körper.
II1).
Von Hans Thirring.
§ 2.
Die spezifischen
Wärmen zwei-
atomiger
Körper.
Die Formeln
(3)
und
(6),
die
für das
ein-
fache Gitter die
spezifische
Wärme
ergaben,
sind für das
zweiatomige
noch ein
wenig
um-
zuformen. Wie wir früher
sahen,
tritt
jede
Schwingung
zweimal auf,
wenn
wir
cp,
ip, ^
alle
Werte
von 0
bis
2Jt
durchlaufen
lassen; wir
werden also
statt
(3) zu
schreiben haben:
E
=r=
-
A
1{vk)dqdydx. (3)
Wir wollen die
spezifische
Wärme für ein Gramm-
atom
=
ein halbes Mol
unserer
zweiatomigen
Substanzen
beziehen,
dann
wird
Ng,
die
Zahl
der
Gitterpunkte, gleich N,
daher
Vk
1
RT
0111
K
T
2 (271)
Pn-
dcpdydy,
h
-:
1 9s
1,
f. .
T
und durch Entwickeln
in
die
bekannte
Reihe
und Differentiation nach T:
dE
1
R
III
dT
2
(2jr)3
1
dcp
dydy
.
Wir werden
also,
um
die Reihe
(5)
verwenden
zu
können, für die
Ik
zu
setzen
haben:
2-1
I,
6
(2^)3jfjs»d*d***-
0
(6')
Durch
(5)
und
(6')
ist die
spezifische
Wärme
gegeben;
es
handelt
sich also
nur
mehr
um
die
Berechnung
der
6
V"-2 k
a
= 1
Die Formeln werden natürlich noch
komplizierter
als
im
Falle des
einatomigen Gitters,
so
daß
es
mir
nur
gelungen ist,
die
ersten
drei Koeffi-
zienten
I1, I2
und
I3
zu
berechnen. Im
folgen-
den
sind zunächst die symmetrischen Grund-
funktionen der Wurzeln
von
(11) angegeben:
2 jt~
p
1
-•
(Ax H-
A2
4-
i43)
4-
-
(-41'
-f
A./
+
A
3).
-
-Tsrp*
,"[AtA3
+
A3A,
+
A1A2
+
+ BJ
+
ß3'-]
+
M
I
[A
A
;
+
A-A-
+
A; A;
+
b/2
+
s/2
+ B--\ +
1
[A 1Aj
-f
A2A2
+
A3A3 -j-A.2A3 -\-A3A1 -\-AxA2
4~ A2 A3
-j-
A3
Aj
4~
Irl iM
4*
Ax
A2-\-
Cx2 -{- C22
-j-C32].
\
-
-7
-y
p3
-
j^j.3
[A
\A2A3
--
(A1Bl-
4-
A2
Bo2
4~ A3Bz2)
4-
2 Bx B2 B3\
4-
+ j,[A;A:A (A,'Sj'2
+
AB;2
+ A;B;2)
+
2B;B:B'\
+
f
'
L
+
Mhn
!(Al'
+
A2'
+ A']
[A"A3
+
A"Al
+
-
(ßi2
+ +
B^)]
-
Ci~ (A2
A
3)
-
C22
(A3
-j-
Ax)
-
C,2
(^4j
+
^2)J
4~
+
:(^i +
a2 4-
B;
*)]
-
C,2
(v42'
4- .4,')
-
c22
(,4;
4-
a;)
-
c32
(.4/
4- i4a')J.
(18)
Durch
Anwendung
der Newton-Girardschen
Formeln
ergeben
sich daraus
die
sk:
1)
I:
Diese Zeitschrift
15,
127, 1914.
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