594 DOC. 28 NORDSTROM'S THEORY OF GRAVITATION
326
A.
Einstein
u.
A.
D. Fokker.
erhalten muß. Dabei ist
allerdings
vorausgesetzt,
daß in der
gesuchten Gleichung
die zweiten
Ableitungen
der
guv
und die
%ov
linear
eingehen.
Die
Gleichung
(5a),
die wir
jetzt
aufgestellt
haben,
und
die
Gleichungen
(3)
enthalten die Nordströmsche
Theorie der
Gravitation
vollständig
mit
Bezug
auf
beliebige
Raum-Zeit-
koordinaten,
wenn man
die
Bedingungen hinzunimmt,
welche
die
guv
erfüllen
müssen,
damit das
Prinzip
der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit
für ein
passend gewähltes Bezugssystem
erfüllt
sei.
§
3.
Die
Grundgleichungen
der
Nordströmschen
Theorie
mit
Bezug
auf
die dem
Prinzip
der
Konstanz der
Lichtgeschwindig-
keit
angepaßten
Bezugssysteme.
Wir denken
uns
jetzt
diejenigen Bezugssysteme bevorzugt
in
bezug
auf
welche
das
Prinzip
der
Konstanz der Licht-
geschwindigkeit
erfüllt
ist.
Die
Komponenten
guv
des
Funda-
mentaltensors sind dann
durch
die in
(4)
geschriebenen
Werte
[14]
gegeben.
Die
zugehörigen
guv
findet
man
in
der Tabelle
+
(4a)
1
02
0 0
0
0
1
+
02
0
0
0 0
1
+
02
0
0 0 0
1
In diesem Falle erhält
man
ds
=
dx12+dx22+dx32-dx42.
Wie
schon
erwähnt,
ist ds der
"natürlich
gemessene"
Abstand
zweier
benachbarter
Raum-Zeitpunkte.
Jetzt
kann
man
die
Fälle
unterscheiden,
wo
der
Verbindungsvektor
raumartig
oder
zeitartig
ist. Im
ersten
Falle kann durch
passende
Wahl
des
Bezugssystems
der Vektor
zu
einem rein räumlichen
gemacht
werden;
man
erhält dann als
Zusammenhang
der
"natürlich"
und
der
im
Koordinatenmaß
gemessenen Längen
ds
=
Q)/dx2
+
dy2
+ dz2,
d. h. ein
Maßstab
von
der natürlichen
Länge
ds
hat
die Ko-
ordinatenlänge
ds/Q.