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DOC.
1
MANUSCRIPT
ON SPECIAL
RELATIVITY
x
=
a11x'
+
a21y'
+
y
=
a12x'
a22y'
+a32z'
z
=
a13x'+ a23y'+
a33z'
gegeben
ist.
Die
ursprüngliche,
sowie
die
inverse Substitution wird
also
durch
das
Koeffizientenschema
x
y
z
x'
a11
a12 a13
y'
a21 a22 a23
z'
a31 a32 a33
vollkommen beherrscht.
Die
Koeffizienten sind
nichts
anderes
als
die
Kosi-
nus
der
£
zwischen
den
ursprünglichen
und
den
neuen
Axen. Wesentlich ist
hiebei,
dass die Gesetze der in Betracht kommenden Transformationen durch
die
Bedingungen
1)
und
2)
vollkommen bestimmt
sind.-
[p.
44]
Vergleichen
wir hiemit
die
zur
allgemeinen
Lorentz-Transformation führen-
den
Betrachtungen
von
§9,
so
sehen
wir,
dass
die
Transformationsgleichun-
gen,
welche zwischen
x,
y,
z, u
=
ict und x',
y',
z', u'
=
ict'
zweier
berechtigter
raumzeitlicher
Bezugssysteme gelten, gleichen Bedingungen genügen
und
gleich gebaut
sind
wie in
dem soeben betrachteten drei-dimensionalen Falle.
Der
einzige
Unterschied
ist
der,
dass wir
statt
dreier Koordinaten
nun
deren
vier haben.
Wir können
dies
so
aussprechen:
Die
Gesamtheit der
"berechtig-
ten" zeiträumlichen
Bezugs-Systeme,
auf welche
die
vierdimensionale Man-
nigfaltigkeit
des
Geschehens
bezogen
werden,
sind
rechtwinklige vierachsige
Koordinatensysteme,
die
durch blosse
Drehung
ineinander
übergeführt
wer-
den
können.
Es ist
dabei
nur zu
beachten,
dass
die
vierte Koordinate
u
stets
rein
imaginär
ist.
Die
Zweckmässigkeit
dieser
Auffassung
tritt
sogleich zutage,
wenn
wir
die
spezielle
Lorentz-Transformation
unter
diesem
Gesichtspunkte
betrachten.
Die
einfachste
Drehungs-Transformation
ist
eine solche
von
welcher
nur
zwei
Koordinaten
betroffen werden. Dabei
gibt
es
zwei
Fälle,
je
nachdem
zwei
räumliche Koordinaten oder
eine räumliche
und die
zeitliche Koordi-
nate
eine Transformation erfahren. Wir
stellen beide Fälle neben
einander,
um
ihre formale
Gleichwertigkeit
hervortreten
zu
lassen.
Die Tabelle der
Transformationskoeffizienten nimmt die
spezielle
Form
an