5 2 6 A P P E N D I X D
Dieses System laesst sich auf krumme Flaechen anwenden, wie auf ebene Flaechen. Ich
will eine beliebige Kurve angeben, die wir als u-Kurve bezeichnen und die wir je mit einer
Zahl bezeichnen. Wenn wir nun die Punkte feststellen, entstehen folgende Fragen: wenn
wir zwei benachbarte Punkte haben auf der Flaeche und wir wollen die Zahlen des einen
Punktes bezeichnen mit n - und n welches den andern Punkt bezeichnet, sind kleine Zahlen
welche der Lagendifferenz der beiden Punkte entsprechen. Diese Zahlen die wir so anfueh-
ren, und die bis zu einem gewissen Grade willkuerlich sind, nennen wir Gausssche Koor-
dinaten. Die Gausssche Koordinaten sind weiter nichts als eine Zuordnung je zweier Zahlen
zu den Punkten der betrachteten Flaeche, derart, dass raeumlich benachbarten Punkten sehr
wenig verschiedene Zahlenwerte zugeordnet sind. Diese Betrachtungen gelten zunaechst
fuer ein Kontinuum von zwei Dimensionen.
Gemaess der speziellen Relativitaetstheorie sind fuer die Beschreibung des raumzeitli-
chen, vierdimensionalen Kontinuums gewisse Koordinatensysteme bevorzugt, die wir Ga-
lileische Koordinatensysteme genannt haben. Fuer sie sind die vier Koordinaten 1, 2, 3, 4,
welche ein Ereignis oder, anders ausgedrueckt, einen Punkt des vierdimensionalen Konti-
nuums bestimmen, in einfacher Weise physikalisch definiert. Fuer den Uebergang von ei-
nem Galileischen System zu einem anderen, relativ zum ersten gleichfoermig bewegten
gelten die Gleichungen der Lorentz-Transformation, welche die Basis fuer die Ableitung
der Konsequenzen der speziellen Relativitaetstheorie bilden und ihrerseits weiter nichts
sind als der Ausdruck der universellen Gueltigkeit des Lichtausbreitungsgesetzes fuer alle
Galileischen Bezugssysteme.
Ich will besonders auf folgenden Punkt hinweisen:
Die spezielle Relativitaets Theorie verlangt von den alten Gesetzen, dass sie invariiert
sein sollen. Die Lorentz Transformation genuegt den einfachen Bedingungen.
Mit Ruecksicht auf die Ueberlegungsergebnisse kommen wir zu der Ueberzeugung,
dass gemaess dem allgemeinen Relativitaetsprinzip das raum-zeitliche Kontinuum nicht als
ein Euklidisches aufgefasst werden kann, sondern dass hier der allgemeine Fall vorliegt,
welchen wir fuer das zweidimensionale Kontinuum der Tischplatte von oertlich variabler
Temperatur kennen gelernt haben. Wie es dort unmoeglich war, aus gleichen Staebchen ein
Kartesisches Koordinatensystem zu konstruieren, so ist es hier unmoeglich, aus starren
Koerpern und Uhren ein System aufzubauen, derart, dass relativ zu einander fest angeord-
nete Massstaebe und Uhren direkt Ort und Zeit anzeigen. Dies ist das Wesen der Schwie-
rigkeit, welche uns entgegentritt.
Nun wieder zurueck zum physikalischen Teil. Wir haben gesehen das letzte Mal, dass
wir, wenn wir von einen Galileischen Koordinatensystem ausgehen und wir fuehren ein be-
liebiges bewegtes Koordinatensystem ein, dann existiert ein Gravitationsfeld. Und wir ha-
ben schon gesehen, dass dieses Gravitationsfeld zwar ein Gravitationsfeld spezieller Art ist,
dass wir aber in ihm die Gesetze vollkommen studieren koennen.
Starre Koerper mit Euklidischen Eigenschaften gibt es aber in Gravitationsfeldern nicht;
die Fiktion des starren Bezugskoerpers versagt daher in der allgemeinen Relativitaetstheo-
rie. Auch wird der Gang der Uhren von Gravitationsfeldern beeinflusst, derart, dass eine
p. 24
[p. 25]