6 6 6 D O C U M E N T 4 1 7 O N G E N E R A L R E L A T I V I T Y ,[18] (11) wobei die Erweiterung bedeutet.[19] Mit Hilfe von (11) ist leicht zu beweisen (durch Bildung beider Ver- jüngungen), dass die Gleichung (10) der Gleichung (10a) und damit der Gleichung (3) äquivalent ist. Die Gleichungen (3) und (9) zusammen sind aber genau die Gleichungen des Gravitationsfeldes, zu welchen die allgemeine Relativitätstheorie früher unter der Voraussetzung gelangte, dass die Beziehungen (3) bezw. (4) oder (10a) a priori bestehen. §5. Gesetz des elektromagnetischen Feldes. In dem allgemeinen Falle, dass neben dem Gravitationsfelde ein elektromagne- tisches Feld existiert, muss die Hamiltonsche Funktion auch von dem Tensor (7) abhängen. Gemäss den früheren Ergebnissen der allgemeinen Relativitätstheorie wird man zu setzen haben [20] (11) wobei I1 durch (8) gegeben und gesetzt ist . (12) Die Ausführung der Variation liefert (13) ,[21] (14) wobei zur Abkürzung gesetzt ist . (15) Das erste System der Feldgleichungen (5a) liefert die Gleichungen des Gravitati- onsfeldes unter Berücksichtigung de r Felderregung s Einflusses der elektroma- gnetischen Energie. Das zweite System von (5a) aber liefert in Verbindung mit (11) 1 –g --------- -I1 αβ μ gαβ μ 1 2 --δμ - αgβσ σ – 1 2 --δμ - βgασ σ – gαβgστgστ α – = gαβ μ ∂gαβ ∂xμ ----------- gσβΓμσ α gασΓμσβ + + gαβ μ 0= [p. 8] I I1 I2 += I2 1 2 --gμσgντ - α ∂Γμα ∂xν ------------ α ∂Γνα ∂xμ ----------- -– β ∂Γσβ ∂xτ ----------- - β ∂Γτβ ∂xσ ----------- – –g = 1 –g --------- -I2μν 1 4 --ϕσαϕτβgστgαβgμν - – ϕμαϕνβgαβ + = 1 –g --------- -I2 αβ μ δμ αiβ δμ βiα += iα –g ϕστgσαgτβ –g) ∂( ∂xβ -------------------------------------------- - =