5 86 DOC. 3 85 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS II 8 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 8. Januar 1925 [10] [11] [12] 8 8. Die Schwanknngeeigenschaften des idealen Grases. Ein Gas vom Volumen V kommuniziere mit einem solchen gleicher Natur von unendlich großem Volumen. Beide Volumina seien durch eine Wand getrennt, welche nur Moleküle vom infinitesimalen Energiegebiet AE durch- lassen, Moleküle von anderer kinetischer Energie aber reflektiert. Die Fiktion einer solchen Wand ist der der quasi-monochromatisch durchlässigen Wand auf dem Gebiete der Strahlungstheorie analog. Es wird nach der Schwankung A. der Molekülzal n, gefragt, welche zu dem Energiegebiet AE gehört. Dabei wird angenommen, daß ein Energieaustausch zwischen Molekülen verschiedener Energiegebiete innerhalb V nicht stattfinde, so daß Schwankungen von Molekül- zahlen, die zu Energien außerhalb AE gehören, nicht stattfinden mögen. Sei n, der Mittelwert der zu AE gehörigen Moleküle, n, + A, der Mo- mentanwert. Dann liefert (29a) den Wert der Entropie in Funktion von A„, indem man in diese Gleichung n, + A. statt n, einsetzt. Geht man bis zu quadratischen Gliedern, so erhält man S = S"49S 3’S 3 A. A A:. Eine ähnliche Relation gilt für das unendlich große Restsystem, nämlich S° A,- Das quadratische Glied ist hier relativ unendlich klein wegen der relativ un- endlichen Größe des Restsystems. Bezeichnet man die Gesamtentropie .mit 3 ^ ^ (= S4-S°), so ist = o, weil im Mittel Gleichgewicht besteht. Man erhält also für die Gesamtentropie durch Addition dieser Gleichungen die Relation 2 = 2 I 3’S 2 A . (32) Nach dem BoLTZMANNSchen Prinzip erhält man hieraus für die Wahrscheinlich- keit der A. das Gesetz - » Ui . dW = konste“ dA„ - konst aA* dA,. Hieraus folgt für das mittlere Schwankungsquadrat x A,* = (-H)' Hieraus ergibt sich mit Rücksicht auf (29 a) Ã: = W.4- -. (33) (34)