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86 DOC.
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85
QUANTUM
THEORY OF IDEAL GAS II
8
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
8.
Januar
1925
[10]
[11]
[12]
8
8.
Die
Schwanknngeeigenschaften
des idealen
Grases.
Ein
Gas
vom
Volumen
V kommuniziere mit einem solchen
gleicher
Natur
von
unendlich
großem
Volumen. Beide
Volumina
seien
durch
eine
Wand
getrennt,
welche
nur
Moleküle
vom
infinitesimalen
Energiegebiet
AE durch-
lassen,
Moleküle
von
anderer
kinetischer
Energie
aber
reflektiert.
Die
Fiktion
einer solchen Wand
ist der
der
quasi-monochromatisch durchlässigen
Wand auf
dem
Gebiete
der
Strahlungstheorie
analog.
Es
wird
nach der
Schwankung
A.
der Molekülzal
n,
gefragt,
welche
zu
dem
Energiegebiet
AE
gehört.
Dabei
wird
angenommen,
daß ein
Energieaustausch
zwischen Molekülen verschiedener
Energiegebiete
innerhalb
V nicht
stattfinde,
so
daß
Schwankungen von
Molekül-
zahlen,
die
zu Energien
außerhalb
AE
gehören,
nicht stattfinden
mögen.
Sei n,
der Mittelwert der
zu
AE
gehörigen
Moleküle, n,
+
A,
der Mo-
mentanwert. Dann
liefert
(29a)
den Wert
der
Entropie
in
Funktion
von
A„,
indem
man
in diese
Gleichung n, +
A.
statt
n,
einsetzt. Geht
man
bis
zu
quadratischen
Gliedern,
so
erhält
man
S
=
S"49S
3’S
3
A. A;
A:.
Eine ähnliche Relation gilt
für
das unendlich
große Restsystem,
nämlich

A,-
Das
quadratische
Glied ist
hier
relativ
unendlich klein
wegen
der
relativ
un-
endlichen Größe
des
Restsystems.
Bezeichnet
man
die
Gesamtentropie
.mit
3
^
^
(=
S4-S°),
so
ist
=
o,
weil im
Mittel
Gleichgewicht
besteht. Man
erhält
also
für
die
Gesamtentropie
durch
Addition
dieser
Gleichungen
die
Relation
2
=
2 I
3’S
2
A;.
(32)
Nach dem
BoLTZMANNSchen Prinzip
erhält
man
hieraus für die
Wahrscheinlich-
keit
der A.
das Gesetz
-
»
Ui
.
dW
=
konste“
dA„
-
konst
aA*
dA,.
Hieraus
folgt
für
das
mittlere
Schwankungsquadrat
x
A,* =
(-H)'
Hieraus
ergibt
sich mit
Rücksicht auf
(29
a)
Ã:
=
W.4-
-.
(33)
(34)
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