DOC.
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QUANTUM
THEORY OF IDEAL GAS II 585
EINSTBIN
:
Quantentheorie des
einatomigen idealen Gases.
II 7
durch bloßes
Vertauschen
gleichartigen
Molekülen
entstehen,
nicht
als verschie-
den
betrachtet
und deshalb
nur
einmal
rechnet.
Nun haben wir
für
beide Fälle
das
Maximum
von
S
aufzusuchen unter
den
Nebenbedingungen
É
=
^
E,n,
=
konst.
» =
^
»,
=
konst.
Im
Falle
a)
ergibt
sich:
n,
-
j
(3oa)
was abgesehen von
der
Bezeichnungsweise
mit (I3)
übereinstimmt. Im
Falle
b)
ergibt
sich
n,
=
z,e~a~&E.
(30b)
In beiden Fällen ist
hierbei
/3x7’=
I.
Man
sieht
ferner,
daß im Falle
b) das MAXWELLsehe
Verteilungsgesetz
her-
auskommt. Die Quantenstruktur
macht
sich
hier nicht
bemerkbar
(wenigstens
nicht
bei
unendlich
großem
Gesamtvolumen
des
Gases).
Man
sieht
nun
leicht,
daß
Fall
b)
mit dem
NERNSTSchen
Theorem unvereinbar ist.
Um nämlich
den
Wert der
Entropie
beim absoluten
Nullpunkt
der
Temperatur
für
diesen
Fall
zu
berechnen,
hat
man
(29c)
für
den absoluten
Nullpunkt
zu
berechnen. Bei
diesem werden sich alle Moleküle im
ersten
Quantenzustand
befinden.
Wir
haben also
n,
=
o
für
v
4=
I
nI,
=

zI,
=
1
zu
setzen.
(29c)
liefert
also
für T=o
S
=
-n
lg
n
.
(31)
Es ist also bei der
Berechnungsweise b)
ein
Widerspruch
gegen
die
Aussage
des NERNSTSchen
Theorems vorhanden.
Dagegen
steht
die
Berechnungsweise
a)
mit dem
NERNSTSchen
Theorem im
Einklang,
wie
man
sofort
sieht, wenn man
bedenkt,
daß beim
absoluten
Nullpunkt
im Sinne
der
Berechnungsweise a)
nur
eine
einzige
Komplexion
vorhanden ist
(W=
I). Die
Betrachtungsweise
b)
führt
nach dem
Dargelegten
entweder
zu
einem Verstoß
gegen
das NEBNSTSche
Theorem oder
zu
einem
Verstoß
gegen
die
Forderung,
daß die
Entropie
bei
gegebenem
innerem Zustand der
Molekülzahl
proportional
sein muß. Aus
diesen Gründen
glaube
ich,
daß
der
Berechnungsweise
a)
(d.
h.
BOSES
stati-
stischem
Ansatz)
der
Vorzug
gegeben
werden
muß,
wenn
sich die Bevor-
zugung
dieser
Berechnungsweise
anderen
gegenüber
auch
nicht
a
priori
er-
weisen
läßt.
Dies
Ergebnis
bildet
seinerseits eine Stütze
für
die
Auffassung
von
der
tiefen Wesensverwandtschaft zwischen
Strahlung
und
Gas,
indem
dieselbe statistische
Betrachtungsweise,
welche
zur
PLANCxschen
Formel
führt,
in
ihrer
Anwendung
auf
ideale
Gase
die
Übereinstimmung
der Gastheorie
mit dem
NERNSTSchen
Theorem
herstellt.
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