D O C . 5 1 6 S C H R Ö D I N G E R ’ S W A V E M E C H A N I C S 8 1 3 … (9) Aus (9) erhält man mit Rücksicht auf (7) und (8) … (10) Diese Gleichung löst—falls die ¢überall² negativ sind—in Verbindung mit (5a), ¢und² (5) und (4) die gestellte Aufgabe. Zu jeder Stelle des Konfigurations- raumes gehören 2n mögliche Geschwindigkeiten. Diese Vieldeutigkeit ist im Hin- blick auf die quasiperiodischen Bewegungen a priori zu erwarten. Die vorstehende Betrachtung zeigt, dass die Zuordnung völlig bestimmter Be- wegungen zu Lösungen der Schrödingerschen Differentialgleichung wenigstens vom formalen Standpunkte aus ebensogut möglich ist wie die Zuordnung bestimm- ter Bewegungen zu Lösungen der Hamilton-Jacobischen Differentialgleichung in der klassischen Mechanik. Nachtrag zur Korrektur. Herr Bothe[7] hat unterdessen das Beispiel des anisotropen zweidimensionalen Resonators nach dem hier angegebenen Schema durchgerechnet und dabei Ergebnisse gefunden, welche vom physikalischen Standpunkte aus sicher zu verwerfen sind. Hiedurch angeregt habe ich gefunden, dass dies Schema einer allgemeinen Bedingung nicht gerecht wird, welche an ein allgemeines Bewegungsgesetz der Systeme gestellt werden muss. Es werde nämlich ein System Σ betrachtet, welches aus zwei energetisch von- einander unabhängigen Teilsystemen und besteht dies bedeutet, dass so- wohl die potentielle Energie als auch die kinetische Energie sich additiv aus zwei Teilen zusammensetzt, von denen der erste nur auf bezügliche, der zweite nur auf bezügliche Grössen enthält. Es ist dann bekanntlich , wobei nur von den Koordinaten von , nur von den Koordinaten von abhängt. In diesem Falle muss gefordert werden, dass die Bewegungen des Gesamtsystems Kombinationen von möglichen Bewegungen der Teilsysteme seien.[8] Dieser Bedingung entspricht das angegebene Schema nicht. Sei nämlich μ ein Index der zu einer Koordinate von , ν ein Index der zu einer Koordinate von gehört. Dann verschwindet nicht. Damit hängt dann zusammen (vgl. 5a), dass die vom Σ nicht übereinstimmen mit den von und , falls jedes die- ser Systeme als isoliertes System der Betrachtung unterzogen wird. qμ · · α ¦qα A(μα) = qμ · h 2𦱩 ------ λα ψ - –-----· ¹ § A(μα) α = λα- ψ ----- Σ1 Σ2 Σ1 Σ2 ψ ψ1 ψ2 ⋅ = ψ1 Σ1 ψ2 Σ2 Σ1 Σ2 ψμν λ( α) λ(α) Σ1 Σ2