8 1 2 D O C . 5 1 6 S C H R Ö D I N G E R ’ S W A V E M E C H A N I C S ( ). ¢In die² Allgemein wollen wir Grössen, die sich auf das lokale Ko- ordinaten System beziehen, durch einen darüber gesetzten Strich bezeichnen. In diesem lokalen Koordinatensystem lässt sich der Tensor der ψ-Krüm- mung in Summanden zerlegen, deren jeder einer der Haupt Richtungen zugeordnet ist, denn nach (3) ist … (3b) Jedem entspricht nach (1) ein Summand der kinetischen Energie des Systems, welchen wir der betreffenden Hauptrichtung zuordnen. Im Lokalsystem ist nach (2) … (2a) Nach (1) und (3b) ist ferner … (6) Nun führen wir die Hypothese ein, dass die Geschwindigkeitskomponenten nach den Hauptrichtungen, den auf sie entfallenden Anteilen der kinetischen Energie entsprechen. Wir setzen also demgemäss … (7) Damit sind die Geschwindigkeits-Komponenten des Systems (abgesehen vom Vor- zeichen) aus der Wellenfunktion ψ bestimmt, und es bleibt nur die Aufgabe, dies Resultat auf das ursprüngliche Koordinatensystem zu übertragen. Durch Anwendung von (5) auf das lokale System und auf die dem Index α zu- geordnete Fundamentalrichtung erhält man Da aber gleich 1 ist für , sonst aber verschwindet, folgt hieraus oder … (8) Andererseits sind die Komponenten des Einheitsvektors in der Hauptrichtung α. Also ist der Anteil an der μ-Komponente der Geschwindigkeit, welcher aus der Geschwindigkeit des Systems in der Hauptrichtung α hervorgeht. Durch Summieren über alle Hauptrichtungen erhalten wir gμν δμν = ψαβ Δψ α ¦ψαα = ψαα 2L 2· α ¦qα = 2L h2-ψαα 4π2 ψ - –-----------------· ¹ § α ¦© = qα 2· h2-ψαα 4π2 ----------------- ψ - –= ψμν λ( α) δμν)A(να) – ( 0= A(να) ν α = ψαβ λ( α) δαβ = ψαα λ(α) = ψαβ 0 = (wenn α β) ≠ ( A(μα) qαA(μα) ·