1 68 D O C . 91 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 238 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 8. Dez. 1927. — Mitteilung vom 24. November Die MAxwELLSchen Gleichungen (4) brauchen wir im folgenden nur in erster Näherung, da in (8), (9) nur die φ , nicht aber die φ auftreten, und da — wie ich mich überzeugt habe — die Gleichungen (4) in zweiter Nähe- rung sich stets erfüllen lassen, ohne daß sich dabei eine für das Bewegungs- problem maßgebende Bedingung ergäbe. Wir haben also an Stelle von (4) zu setzen (10) [20] Das bisher Ausgeführte ist nur eine Umformung der Feldgleichungen der Gravitation. Die weitere Untersuchung stützt sich auf (7) und (8) und cha- rakterisiert sich so: Man bestimmt gix und φi gemäß den Gleichungen (7) und (10), indem man eine Lösung mit einer punktartigen, zentralsymmetri- schen Singularität und einem äußeren Gravitations- und elektromagnetischen Felde aufsucht. Durch diese Lösung sind auch die Qix in (8) bestimmt. Die Hauptaufgabe besteht nun in der Lösung der folgenden Frage: Was für eine Bedingung muß die Lösung gix, φi der ersten Approximation erfüllen, damit Größen gix existieren, welche keine neuen singulären Stellen besitzen, also im besonderen in der Umgebung des singulären Punktes regulär sind? Bevor wir diese Frage beantworten, wollen wir die Lösung in erster Approximation aufstellen und für unsere Betrachtung ein geeignetes Koordi- natensystem wählen. [21] [22] § 2. Erste Approximation. In erster Approximation wird das gesuchte Feld mit Singularität durch die Gleichungssysteme (7) und (10) bestimmt. Für ihre Lösungen gilt das Superpositionsprinzip. Außerdem erkennt man, daß in dieser Approximation sich eine Wechselwirkung zwischen gravitationellen bzw. Trägheitswirkungen einerseits und elektromagnetischen Wirkungen andererseits noch nicht geltend macht. Diese Eigenschaften erlauben zunächst, das Gravitationsfeld sowie das elektromagnetische Feld additiv aus einem »inneren« Feld des Elektrons mit Singularität und aus einem »äußeren« ohne Singularität zusammenzusetzen. Dabei würde das innere Feld nach Voraussetzung zentralsymmetrisch sein (für ein mitbewegtes Koordinatensystem), wenn das äußere Feld nicht exi- stierte. Für den Fall der Existenz eines äußeren Feldes wird zwar eine Ab- weichung des inneren Feldes von der Zentralsymmetrie zu erwarten sein: Aber diese Abweichung wird in erster Näherung als von der zweiten Größen- ordnung unberücksichtigt bleiben dürfen. Das Koordinatensystem wählen wir zunächst so, daß seine x4-Achse dauernd mit der Singularität zusammenfällt, und daß bei Weglassung des inneren Gra- vitationsfeldes für diese Achse wobei ds die metrische Länge bei Vernachlässigung des inneren Feldes ist.