D O C . 91 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 169 E in s t e in : Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz 239 Über das Koordinatensystem setzen wir ferner fest, daß in der x4-Achse alle räumlichen Ableitungen außer denen von g44 verschwinden sollen und daß die guv dort alle gleich - δ u v sollen1. Endlich möge das Koordi- natensystem so gewählt werden, daß in einem endlichen Gebiete die guv von den — δuv nur unendlich wenig abweichen. Unter diesen Umständen können wir das äußere Gravitationsfeld, d. h. die ihm entsprechenden Anteile der gix in der Form schreiben [23] ( 1 2 ) Die al (l = 1 , 2,3) sollen von den räumlichen Koordinaten unabhängig sein, können aber in beliebiger Weise von der Zeit abhängen. Durch diesen An- satz wird den Gleichungen (7) Genüge geleistet. Er kann sich von der Dar- stellung des wirklich herrschenden äußeren Gravitationsfeldes höchstens in Gliedern unterscheiden, die der Inhomogeneität des äußeren Gravitations- feldes entsprechen. Von der Untersuchung des Einflusses dieser Inhomoge- neität auf die Bewegung der Singularität wollen wir absehen. Von dem inneren Gravitationsfeld wollen wir Zentralsymmetrie annehmen, was sicher in erster Näherung erlaubt ist. Den Gleichungen .(7) wird bekanntlich2 durch den Ansatz [24] [25] (I3) für die entsprochen. Die Summe der Ansätze (12) und (13) stellen die guv des gesamten Gravitationsfeldes in der Nähe des singulären Punktes, d. h. für kleine x1, x 2, x3, hinreichend genau dar. 1 Dies läßt sieb tatsächlich erzielen. Sei nämlich die Bedingung für ein System der x' nicht erfüllt (wohl aber (11 )), so benutzen wir eine Substitution wobei a und b nur raumartige Indizes seien (1—3). Bei der Berechnung der guv und in der x4-Achse den entsprechenden gestrichenen Größen treten dann nur die explizite ange- schriebenen (von x4 abhängigen) Koeffizienten c (nebst zeitlichen Ableitungen derselben) auf, also 36 Funktionen der Zeit, über die wir verfügen dürfen. Die oben angegebene Koordi- natenbedingung enthält aber 9 + 27 = 36 Forderungen, welche also durch geeignete Wahl der Funktionen c zu befriedigen sein werden. 2 Die Einheiten für m und e sind so gewählt, daß die Gravitationskonstante sowie der Koeffizient d e r Stromdichte in den MAXWELLschen G leichungen gleich 1 gesetzt sind.