6 4 6 D O C . 4 5 2 H A M I L T O N ’ S P R I N C I P L E Hierdurch erhalten wir 10 Feldgleichungen vom Typus (5), zwischen welchen vier Identitäten vom Typus (3b) bezw. (3c) bestehen. Wir aber brauchen zwölf von- einander unabhängige Gleichungen für die Bestimmung der . Um die übrigen Gleichungen zu erlangen, bedienen wir uns einer Methode, welche der in unserer der früheren Arbeit benutzten analog ist.[7] Wir gehen von einer Kombination von , , , die der in (6)[8] gegebe- nen unendlich nahe liegt: , … (7) wobei und ebenfalls geeignete lineare Kombinationen der I seien.[9] um in den so erlangten Gleichungen nachträglich zum Limes überzugehen. Hierbei sind passend gewählte lineare Kombinationen von , , . Die Durchführung des Hamilton Prinzipes liefert nämlich zu- nächst Gleichungen vom Typus …(8) Es möge nun zwei lineare Differenzial-Operatoren erster Stufe und von folgender Art geben: Nachträglich lassen wir dann und zu null übergehen, wobei wir das Ver- hältnis in bestimmter Weise wählen. Die Feldgleichungen schreiben wir dann in der Form … (8) Spalten wir sie in den symmetrischen und antisymmetrischen Teil und lassen dann die , unter Wahrung ihres Verhältnisses zu null übergehen, so erhalten wir mit Rücksicht auf die Symmetrie von So erhalten wir also die fehlenden 6 Differentialgleichungen. Es ist bemerkens- wert, dass in (9) notwendig eine universelle Konstante eingeht. Die zusätzlichen Hamilton-Funktionen , müssen als lineare Kombinationen der I so ge- wählt werden, dass H, und voneinander linear unabhängig sind. Im übri- gen ist für ihre Wahl natürlich nur der Gesichtspunkt der Übersichtlichkeit massge- bend. Wir wählen h s H J 1 J 2 J 3 H H 1 H * 2 H ** + + = H * H ** 1 0 2 0 = = H * und H ** J 1 J 2 J 3 0 G G 1 G * 2 G ** + + = = D* D** D* G 0 D* G ** 0 D* G * 0 … (9) D** G 0 D** G * 0 D** G ** 0 … (9a) [p. 4a] 1 2 1 2 ---- - = G G 1 G * 2 G ** + + 0 = = 1 2 G G 0 … (5) = G * G * – G ** G ** – + 0 … (9) = H * H ** H * H **