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DOC.
1
MECHANICS LECTURE
NOTES
[p.
107]
Einführung
des kinetischen
Potentials[68]
d(8L\
5(n
-
L)
*
dt
\dp'J+
dpv
Wir
setzen
II
-
L
=
H.
Dann können
wir,
weil
II
von
p'v
unabhängig ist,
die
Gleichung
auch
so
schreiben
"
d
fdH\ dH
n
dt
\dp'J
dpv
~
Es
bedarf also
nur
der Kenntnis einer
einzigen
Funktion
zur
Bestimmung
der
Bewegung
eines
Systems.
Mann
nennt
H das kinetische Potential.
Bei
Einführung
der
Funktion
H in das Hamilton'sche
Prinzip
nimmt
dieses
die
Form
an
fc(ÖH
-
Pvöpv)dt
=
0
Diese
Gleichung
ist
eine direkte
Folge
der soeben
angegebenen.
Nennt
man
Pv
nicht die
von
aussen
auf das
System geleistete,
sondern
umgekehrt
die
vom
System
nach
aussen geleistete
Kraft, so
ist
Pv
durch
-
Pv–
zu
ersetzen,
sodass
dann
d (8H\ 8H
4 P"
-tU-t
+T"
=
0
zu
setzen ist..
dt
\8pJ
8pv
Es
ist
von
Helmholz
gefunden worden,
dass
jene allgemeinen
Gleichungen
weit über das Gebiet der Mechanik hinaus
zur
Darstellung
der Kraftäus-
serungen phykalischer
Systeme
sich
eignet.[69]
Dabei kann
es
vorkommen,
dass
wir H nicht als II
-
L aufzufassen
wissen
& auch nicht hierauf
angewiesen
sein
wollen.
[p. 108]
Wir
fragen
deshalb,
ob
bei
beliebiger
Form
von
H das
Energieprinzip gewahrt
bleibt.
Wir
multiplizieren zu
diesem
Zweck die
verallgemeinerte Gleichung
von
Lagrange
mit
dp
=
p'
dt
&
summieren über alle
Koordinaten
v n+
j
v
d dH
y-idH
zp-ip-+
ZdtW;~1
w:ip-0
dfoH
,\
_ __
dt
~opç
Pv)
Op'
P~